如圖1，已知拋物線C₁：y₁=x²-2x+n+2（n為正整數(shù)）的頂點為A，與y軸交于點C，拋物線C₂：y₂=（x+n）²+2n+2的頂點為B．
（1）當n=1時，直接寫出下列各點的坐標：A（
1
1
，
2
2
），C（
0
0
，
3
3
）；
（2）隨著n值的變化，解答下列問題：
①判斷點C是否在直線AB上？并說明理由；
②當BC=2AC時，求n的值．
（3）如圖2，在拋物線C₂上任取一點D，在射線CD上取點P，使DP=CD．
①當點D在拋物線C₂上運動時，在圖中描出相應的點P，再用平滑的曲線連接起來，猜想該曲線是哪種曲線？
拋物線
拋物線
；
②直接寫出該曲線的表達式
y=
1
2
x²+2nx+2n²+3n+2
y=
1
2
x²+2nx+2n²+3n+2
．（用含n的式子表示）

【答案】1；2；0；3；拋物線；y=

x²+2nx+2n²+3n+2

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：256引用：2難度：0.1

相似題

1．已知點P是二次函數(shù)y₁=-（x-m+1）²+m²-m-1圖象的頂點．
（1）小明發(fā)現(xiàn)，對m取不同的值時，點P的位置也不同，但是這些點都在某一個函數(shù)的圖象上，請協(xié)助小明完成對這個函數(shù)的表達式的探究：
①將下表填寫完整：

　m -1 　0 　1 　2 　3

　P點坐標　（-2，1）　（-1，-1）

②描出表格中的五個點，猜想這些點在哪個函數(shù)的圖象上？求出這個圖象對應的函數(shù)表達式，并加以驗證；
（2）若過點（0，2），且平行于x軸的直線與y₁=-（x-m+1）²+m²-m-1的圖象有兩個交點A和B，與②中得到的函數(shù)的圖象有兩個交點C和D，當AB=CD時，直接寫出m的值等于
；
（3）若m≥2，點Q在二次函數(shù)y₁=-（x-m+1）²+m²-m-1的圖象上，橫坐標為m,點E在②中得到的函數(shù)的圖象上，當∠EPQ=90°時，求出E點的橫坐標（用含m的代數(shù)式表示）．

發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：259引用：1難度：0.3

相關(guān)試卷

m	-1	0	1	2	3
P點坐標	（-2，1）	（-1，-1）