如圖1，將兩個相同的三角形紙片△ABC和△DEC重合放置，其中∠C=90°．
（1）操作發(fā)現(xiàn)
如圖2，若∠B=∠DEC=30°，固定△ABC，使△DEC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，當點D恰好落在AB上時：
①請判斷線段DE與AC的位置關(guān)系，并給出證明；
②設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，S1與S2的數(shù)量關(guān)系是 S1=S2S1=S2；
（2）猜想論證
當△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，請你證明小明的猜想；
（3）拓展探究
如圖4，若BC=3，AC=2，當△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)的過程中，四邊形ABDE的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
?
【考點】四邊形綜合題．
【答案】S1=S2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：249引用：1難度：0.1
相似題
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1．在平行四邊形ABCD中，M，N分別是邊AD，AB的點，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如圖1，若連接MN，BD，求證：MN∥BD；
（2）如圖2，把△AMN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的對應點分別為點E，F(xiàn)，連接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接寫出k的取值范圍；
②當tan∠EBC=時，求k的值．13
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：207引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.點P從點A出發(fā)沿AD向點D勻速運動，速度是1cm/s；同時，點Q從點C出發(fā)沿CA 向點A勻速運動，速度是1cm/s,當一個點到達終點，另一個點立即停止運動．連接PQ，BP，BQ，設運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥CD？
（2）設△BPQ的面積為s（cm2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t,使得△BPQ的面積為四邊形ABCD面積的？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；12
（4）連接BD，是否存在某一時刻t,使得BP平分∠ABD？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/26 12:0:1組卷：399引用：2難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點E，F(xiàn)，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G下列結(jié)論正確的有．（填序號）
①GD=GH；②EC=2DG；③S△CDG=S四邊形DHGE； ④圖中有7個等腰三角形．發(fā)布：2025/5/27 4:0:1組卷：172引用：1難度：0.5
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