已知△ABC為等邊三角形，取△ABC的邊AB，BC中點(diǎn)D，E，連接DE，如圖1，易證△DBE為等邊三角形，將△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度∠ABD=α，其中0＜α＜180°．
（1）如圖2，當(dāng)α＜60°時(shí)，連接AD，CE，求證：AD=CE；
（2）在△DBE旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)α超過一定角度時(shí)，如圖3，連接AD，CE會交于一點(diǎn)，記交點(diǎn)為點(diǎn)F，AD交BC于點(diǎn)P，CE交BD于點(diǎn)Q，連接BF，求證：FB平分∠AFE；
（3）在第（2）問的條件下，試猜想線段AF，BF和CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）證明見解答；
（3）AF=CF+BF．理由見解答．
（2）證明見解答；
（3）AF=CF+BF．理由見解答．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：335引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖甲所示，已知點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)F，G在直線CD上，且∠GEF=∠EFG，EF平分∠AEG．
（1）判斷直線AB與直線CD是否平行，并說明理由．
（2）如圖乙所示，H是AB上點(diǎn)E右側(cè)一動點(diǎn)，∠EGH的平分線GQ交FE的延長線于點(diǎn)Q，①若∠HEG=90°，∠QGE=20°，
求∠Q的值．
②設(shè)∠Q=α，∠EHG=β．點(diǎn)H在運(yùn)動過程中，寫出α和β的數(shù)量關(guān)系并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 12:0:1組卷：110引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），將線段OA平移至CB，點(diǎn)D在x軸正半軸上（不與點(diǎn)A重合），連接OC，AB，CD，BD．
（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α、β、θ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 21:0:2組卷：1263引用：17難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，等腰△BAC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，b），B（a,0），C（0，b），其中a、b是二元一次方程組
的解，AB=BC=5，點(diǎn)P是射線AC上個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AB交直線AB于點(diǎn)E，作PF⊥BC交直線BC于點(diǎn)F．2a-b=5a+b=7
（1）求△ABC的面積；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動時(shí)，請補(bǔ)全圖形，求PE+PF的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的延長線上運(yùn)動時(shí)連接BP，點(diǎn)M為BP中點(diǎn)，連接AM交x軸于點(diǎn)G，當(dāng)PE：PF=5：1時(shí)，請補(bǔ)全圖形，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：38引用：1難度：0.4