拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點在點B左側(cè)），與y軸交于點C（0，-1），頂點為點D．
（1）如圖，若點D坐標(biāo)為（1，-43），
①求拋物線的解析式；
②點P為線段AB上一點，過P作PH∥y軸分別與拋物線，直線y=13x+1交于G，H兩點，拋物線上是否存在點Q，使得四邊形CGQH為平行四邊形，若存在，請求出點H的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（2）已知，點M的坐標(biāo)為（2，0），點N的坐標(biāo)為（-2，0），若頂點D恰好在直線y=-x-2上，拋物線經(jīng)過四個象限，且與線段MN有且只有一個公共點，直接寫出b的取值范圍．
（
1
，-
4
3
）
y
=
1
3
x
+
1
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①；②存在，∴H1（2，），H2（-1，）；（2）-2-≤b＜-2或．
y
=
1
3
x
2
-
2
3
x
-
1
5
3
2
3
5
-
2
+
5
≤
b
＜
1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：283引用：3難度：0.3
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：83引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3791引用：38難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2679引用：7難度：0.7
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