具有公共頂點A的△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，連接BD，CE．
（1）如圖①，當∠EAC=9090度時，△AEC≌△ADB；
（2）如圖②，保持△ABC的位置不變，將△ADE繞點A順時針方向旋轉，連接BD，CE．此時△AEC和△ADB的面積相等嗎？請你作出判斷，并說明理由；
（3）請你運用探索到的結論解決以下問題：
如圖③，一條環(huán)形小路是由白色的正方形大理石和花色的三角形大理石鋪成的．已知小路的總面積為（a2+
b2）平方米，中間的所有正方形的面積之和為（2a+4b-9）平方米，內圈的所有三角形的面積之和為（a+b-2）平方米，求a,b的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】90
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：128引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD為正方形，點E為其邊BC上一點，以CE為邊在正方形ABCD右側作正方形CEFG，將正方形CEFG繞點C逆時針旋轉，記旋轉角為α（0°＜α＜360°），連接AF、BG，直線AF、BG交于點M．
（1）當α=90°時，∠AMB=°；當α=270°時，∠AMB=°；
（2）在旋轉過程中，∠AMB的度數(shù)是否為定值？如果是，請就圖2的情況予以證明；如果不是，請說明理由．
（3）若BC=3，CE=1，當A、E、F三點在同一條直線上時，請直接寫出線段BM的長度．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：152引用：1難度：0.1 -
2．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△AOB關于AB的對稱圖形為△AEB．
（1）求證：四邊形AEBO是菱形；
（2）連接CE，若AB=6cm,CB=cm.21
①求sin∠ECB的值；
②若點P為線段CE上一動點（不與點C重合），連接OP，一動點Q從點O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OP勻速運動到點P，再以2.5cm/s的速度沿線段PC勻速運動到點C，到達點C后停止運動，當點Q沿上述路線運動到點C所需要的時間最短時，求PC的長和點Q走完全程所需的時間．發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：46引用：2難度：0.3 -
3．課本再現(xiàn)
（1）在證明“三角形內角和定理”時，小明只撕下三角形紙片的一個角拼成圖1即可證明，其中與∠A相等的角是 ；
類比遷移
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC互余，小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD中這對互余的角可類比（1）中思路進行拼合：先作∠CDF=∠ABC，再過點C作CE⊥DF于點E，連接AE，發(fā)現(xiàn)AD，DE，AE之間的數(shù)量關系是 ；
方法運用
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點O是△ACD兩邊垂直平分線的交點，連接OA，∠OAC=∠ABC．
①求證：∠ABC+∠ADC=90°；
②連接BD，如圖4，已知AD=m,DC=n,=2，求BD的長（用含m,n的式子表示）．ABAC
發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：2913引用：8難度：0.1