問(wèn)題提出
（1）如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，DE∥BC，BC=8，AF交DE于點(diǎn)G，則DG的長(zhǎng)為 22；
問(wèn)題探究
（2）如圖②，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=4，點(diǎn)D為線(xiàn)段CB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），以AD為腰且在AD的右側(cè)作等腰直角△ADF，∠ADF=90°，AB與FD交于點(diǎn)E，連接BF，求證：△ACD∽△ABF；
問(wèn)題解決
（3）如圖是郊外一空地，為了美化生態(tài)環(huán)境，現(xiàn)要將這塊地打造成一個(gè)公園，在空地一側(cè)挖一個(gè)四邊形的人工湖CDQP，點(diǎn)P、Q分別在邊AB、AD上，且滿(mǎn)足PB=AQ，已知AB=AD，∠ACB=∠BAD=90°，AB=500m,BC=300m,為了滿(mǎn)足湖周邊的建設(shè)用地需要，人工湖的面積需盡可能小，設(shè)PB的長(zhǎng)為x（m），四邊形CDQP的面積為S（m2）．
①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②求人工湖面積的最小值及此時(shí)AQ的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：259引用：1難度：0.3
相似題
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1．綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到Rt△EBD，連接AE，連接CD并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)F．
猜想驗(yàn)證：（1）試猜想△CBD與△ABE是否相似？并證明你的猜想．
探究證明：（2）如圖，連接BF交DE于點(diǎn)H，AB與CF相交于點(diǎn)G，是否成立？并說(shuō)明理由．DHBH=FHEH
拓展延伸：（3）若CD=EF，直接寫(xiě)出的值．BCAB發(fā)布：2025/5/23 21:30:2組卷：282引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M、N分別為AD、BC上的點(diǎn)，將矩形ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)E處（不與點(diǎn)C，D重合），連接BE，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H．
（1）如圖①，若BC=AB，求證：△EBC≌△NMH；
（2）如圖②，當(dāng)BC=2AB時(shí)，
①求證：△EBC∽△NMH；
②若點(diǎn)E為CD的三等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．AMBN發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：409引用：2難度：0.2 -
3．在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，F(xiàn)是對(duì)角線(xiàn)AC上不與點(diǎn)A，C重合的一點(diǎn)，過(guò)F作FE⊥AD于E，將△AEF沿EF翻折得到△GEF，點(diǎn)G在射線(xiàn)AD上，連接CG．
（1）如圖1，若點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G落在AD上，∠FGC=90°，延長(zhǎng)GF交AB于H，連接CH．
①求證：△CDG∽△GAH；
②求tan∠GHC．
（2）如圖2，若點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G落在AD延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠GCF=90°，判斷△GCF與△AEF是否全等，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：1132引用：5難度：0.3
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