如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象交x軸于點A（1，0），B（3，0），交y軸于點C．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式；
（2）點P是直線BC下方拋物線上的一動點，求△BCP面積的最大值；
（3）直線x=m分別交直線BC和拋物線于點M，N，當△BMN是等腰三角形時，直接寫出m的值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/20 11:0:4組卷：4130引用：26難度：0.1
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1．在平面直角坐標系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點C，過點C作圓的切線交x軸于點D．
（1）求點C的坐標和過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（2）求點D的坐標：
（3）設平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：133引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點A的坐標為（-1，0），點B的坐標為（3，0）．
（1）求拋物線的表達式；
（2）當a-2≤x≤a+1時，拋物線有最小值5，求a的值；
（3）若點P是第四象限內(nèi)拋物線上一動點，連接PB、PC，求△PBC的面積S的最大值．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：484引用：3難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過A（-1，0），C（0，3）兩點，與x軸的另一個交點為B．
（1）求a,c的值；
（2）已知F是拋物線上位于第一象限的點，若在線段OB上有一點D，使四邊形DCFE是以CD為一邊的矩形，設F點橫坐標為t,①求OD的長（用t表示）；②當矩形DCFE的頂點E恰好也落在該拋物線上時，請求出t的值．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：525引用：1難度：0.4