已知△ABC和△EFC中，∠ABC=∠EFC=α，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，且∠CAE+∠CBE=90°．
（1）如圖①，當(dāng)△ABC和△EFC都是等腰三角形，且α=90°時，連接BF．
①求證：△ACE∽△BCF；
②若BE=1，AE=2，求EF的長；
（2）如圖②，當(dāng)∠ACB=∠ECF，且α=90°時，若CFCE=k,BE=1，AE=2，CE=3，求k的值．
CF
CE
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）①見解析；
②；
（2）．
②
3
（2）
2
26
13
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/4 7:0:9組卷：526引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動，兩點(diǎn)同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
（1）求線段CD的長；
（2）設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）當(dāng)t為何值時，△CPQ與△CAD相似？請直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/26 3:0:2組卷：983引用：5難度：0.3 -
2．如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC是銳角，P、Q分別是邊DC、BC延長線上的動點(diǎn)，連接AP、AQ分別交BC、DC于點(diǎn)M、N．
（1）當(dāng)AP⊥BC且∠PAQ=∠D時，證明：△ABM≌△ADN；
（2）如圖2，當(dāng)∠PAQ=∠BCD時，連接AC、PQ．12
①證明：AC2=CP?CQ；
②若AB=4，AC=2，則當(dāng)CM為何值時，△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：184引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知平行四邊形ABCD中，
，AB=5，tanA=2，點(diǎn)E是射線AD上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AD，垂足為點(diǎn)E，交射線AB于點(diǎn)F，交射線CB于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)CE、CF．設(shè)AE=m.AD=5
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上時．
①求證：△AEF∽△BGF．
②當(dāng)S△DCE=4S△BFG時，求AE：ED的值．
（2）當(dāng)點(diǎn)E在邊AD的延長線上時，是否存在這樣的點(diǎn)E使△AEF與△CFG相似？如果存在求出此時AE的長度．
發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：86引用：1難度：0.2
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