類比學(xué)習(xí)：
有這樣一個(gè)命題：設(shè)x、y、z都是小于1的正數(shù)，求證：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．
小明同學(xué)是這樣證明的：如圖，作邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC，并分別在其邊上截取AD=x,BE=z,CF=y,設(shè)△ADF、△CEF和△BDE的面積分別為S1、S2、S3，
則S1=12x（1-y）sin60°，
S2=12y（1-z）sin60°，
S3=12z（1-x）sin60°．
由S1+S2+S3＜S△ABC，得12x（1-y）sin60°+12y（1-z）sin60°+12z（1-x）sin60°＜34．
所以x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．
類比實(shí)踐：
已知正數(shù)a、b、c、d,x、y、z、t滿足a+x=b+y=c+z=d+t=k.
求證：ay+bz+ct+dx＜2k2．
S
1
=
1
2
x
（
1
-
y
）
sin
60
°
S
2
=
1
2
y
（
1
-
z
）
sin
60
°
S
3
=
1
2
z
（
1
-
x
）
sin
60
°
1
2
x
（
1
-
y
）
sin
60
°
1
2
y
（
1
-
z
）
sin
60
°
1
2
z
（
1
-
x
）
sin
60
°
3
4
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/24 15:0:10組卷：75引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD的面積為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：146引用：2難度：0.6 -
2．在矩形ABCD中（AB＜BC），四邊形ABFE為正方形，G，H分別是DE，CF的中點(diǎn)，將矩形DGHC移至FB右側(cè)得到矩形FBKL，延長(zhǎng)GH與KL交于點(diǎn)M，以K為圓心，KM為半徑作圓弧與BH交于點(diǎn)P，古代印度幾何中利用這個(gè)方法，可以得到與矩形ABCD面積相等的正方形的邊長(zhǎng)，若矩形ABCD的面積為16，HP：PF=1：4，則CH的值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：114引用：1難度：0.4 -
3．點(diǎn)M為正方形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，分別連接AC，CM，EA⊥AC交CM的延長(zhǎng)線于E，DF⊥CM于F，交AC于G．設(shè)△ADG、△CDF、△AEM和△CDG的面積分別為S△ADG、S△CDF、S△AEM和S△CDG，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：190引用：1難度：0.3