綜合與實踐
問題情境
數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們以“三角形平移與旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動，△ACD和△BCE是兩個等邊三角形紙片，其中，AC=5cm,BC=2cm.
解決問題
（1）勤奮小組將△ACD和△BCE按圖1所示的方式擺放（點A，C，B在同一條直線上），連接AE，BD．發(fā)現(xiàn)AE=DB，請你給予證明；
（2）如圖2，創(chuàng)新小組在勤奮小組的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究，將△BCE繞著點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E恰好落在CD邊上時，求△ABC的面積；
拓展延伸
（3）如圖3，縝密小組在創(chuàng)新小組的基礎(chǔ)上，提出一個問題：“將△BCE沿CD方向平移a cm,得到B'C'E'，連接AB'，B'C，當(dāng)△AB'C恰好是以AB'為斜邊的直角三角形時，求a的值．請你直接寫出a的值．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：688引用：5難度：0.2
相似題
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1．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第103頁的部分內(nèi)容．
（1）請根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫出完整的證明過程．例2如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線．求證：CD= AB．12
證明：延長CD至點E，使DE=CD，連結(jié)AE、BE．
（2）【應(yīng)用】如圖②，直角三角形ABC紙片中，∠ACB=90°，點D是AB邊上的中點，連結(jié)CD，將△ACD沿CD折疊，點A落在點E處，此時恰好有CE⊥AB．若BC=3，那么CE=．
（3）【拓展】如圖③，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，D是邊AB中點，E，F(xiàn)分別是邊AC，BC上的動點，且DE⊥DF，當(dāng)點E從點A運動到點C時，EF的中點M所經(jīng)過的路徑長是多少？
發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：428引用：2難度：0.1 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線交BC于點D，將BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到BE，BD與BE在AB的同一側(cè)，且∠ABE=90°，過點E作EF⊥BC于點F．
（1）如圖1，若AD=BD，求∠ADB的度數(shù)；
（2）求證：A，D，E三點在同一直線上；
（3）如圖2，若CD=3，EF=4，求AB的長．
發(fā)布：2025/5/21 18:0:1組卷：598引用：3難度：0.2 -
3．在△ABC中，∠ACB=90°，
=m,D是邊BC上一點，將△ABD沿AD折疊得到△AED，連接BE．ACBC
（1）特例發(fā)現(xiàn)
如圖1，當(dāng)m=1，AE落在直線AC上時．
①求證：∠DAC=∠EBC；
②填空：的值為 ；CDCE
（2）類比探究
如圖2，當(dāng)m≠1，AE與邊BC相交時，在AD上取一點G，使∠ACG=∠BCE，CG交AE于點H．探究的值（用含m的式子表示），并寫出探究過程；CGCE
（3）拓展運用
在（2）的條件下，當(dāng)m=，D是BC的中點時，若EB?EH=6，求CG的長．22
發(fā)布：2025/5/21 17:30:1組卷：3491引用：12難度：0.3