閱讀材料：
如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點，點P到兩腰的距離分別為r₁，r₂，腰上的高為h,連接AP，則S_△ABP+S_△ACP=S_△ABC，即：

1

2

AB

?

r

1

+

1

2

AC

?

r

2

=

1

2

AB

?

h

，∴r₁+r₂=h（定值）．
（1）類比與推理
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點”放寬為“在三角形內(nèi)任一點”，即：已知等邊△ABC內(nèi)任意一點P到各邊的距離分別為r₁，r₂，r₃，等邊△ABC的高為h,試證明r₁+r₂+r₃=h（定值）．
（2）理解與應(yīng)用
△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=6，△ABC內(nèi)部是否存在一點O，點O到各邊的距離相等？

存在

存在

（填“存在”或“不存在”），若存在，請直接寫出這個距離r的值，r=

2

2

．若不存在，請說明理由．