如圖1，BE是△ABC中AC邊上的高，點D是AB上一點，連接CD交BE于點F，∠EFC=∠A．
（1）求證：CD⊥AB；
（2）若∠ACB=2∠ABE，求證：AC=BC；
（3）如圖2，在（2）的條件下，延長BE至點G，連接AG，CG，若S四邊形ABGC=BC22，S△ABG=16，求線段AB的長．（注：不能應(yīng)用等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)和判定）
?
B
C
2
2
，
S
△
ABG
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）答案見解答過程；（2）答案見解答過程；（2）8．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/3 23:0:1組卷：81引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AD=9cm,AB=4cm,E為邊AD上一動點，從點D出發(fā)，以1cm/s向終點A運(yùn)動，同時動點P從點B出發(fā)，以a cm/s向終點C運(yùn)動，運(yùn)動的時間為t s.
（1）當(dāng)t=3時，若EP平分∠AEC，求a的值；
（2）若a=1，且△CEP是以CE為腰的等腰三角形，求t的值；
（3）連接DP，直接寫出點C與點E關(guān)于DP對稱時的a與t的值．發(fā)布：2025/6/5 20:30:1組卷：46引用：1難度：0.3 -
2．問題提出：一條線段沿某個方向平移一段距離后與原線段構(gòu)成一個平行四邊形．我們可以利用這一性質(zhì)，將有些條件通過平移集中在一起來解決一些幾何問題．
如圖①，兩條長度相等的線段AB和CD相交于O點，∠AOC=60°，直線AC與直線BD的夾角為α，求線段AC、BD、AB滿足的數(shù)量關(guān)系．
分析：考慮將AC、BD和AB集中到同一個三角形中，以便運(yùn)用三角形的知識尋求三條線段的數(shù)量關(guān)系：
如圖②，作CE∥AB且CE=AB，則四邊形ABEC是平行四邊形，從而AC=BE；
由于CD=AB=CE，∠ECD=∠AOC=60°，所以△ECD是等邊三角形，故ED=AB；
通過平行又求得∠EBD=180°-α．
在△BED中，研究三條線段的大小關(guān)系就可以了．
如圖②，若，BD=6，α=30°，請直接寫出線段AB的長 ；AC=23
問題解決：
如圖③，矩形ABCD中，E、F分別是AD、CD上的點，滿足AE=CD，DE=CF，求證：；AF=2CE
拓展應(yīng)用：
如圖④，△ABC中，∠A=45°，D、E分別在AC、AB上，BD、CE交于點O，BD=CE，∠BOC=120°，若BE=4，，則BD=．CD=32
發(fā)布：2025/6/5 21:0:1組卷：498引用：1難度：0.1 -
3．如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點，A點的坐標(biāo)為（4，0），C點的坐標(biāo)為（0，6），點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-A-B-C-O的路線移動（即：沿著長方形移動一周）．
（1）寫出點B的坐標(biāo) ，把點B向左平移個單位后，其橫坐標(biāo)為 ．17
（2）當(dāng)點P移動了4秒時，描出此時P點的位置，并求出點P的坐標(biāo)及△PBC的面積．
（3）在移動過程中，當(dāng)點P到x軸距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．發(fā)布：2025/6/5 21:30:1組卷：117引用：1難度：0.4