如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、C（0，3）兩點，與x軸的另一個交點為B，點D在y軸上，且OB=3OD．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）設(shè)該拋物線上的一個動點P的橫坐標為t.
①當0＜t＜3時，求四邊形CDBP的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；
②點Q在直線BC上，若以CD為邊，點C、D、Q、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出所有符合條件的點P的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）①當t=時，S的最大值為；
②點P點的坐標為（1，4）或（2，3）或（，）或（，）．
（2）①當t=
3
2
51
8
②點P點的坐標為（1，4）或（2，3）或（
3
+
17
2
-
1
-
17
2
3
-
17
2
-
1
+
17
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：288引用：2難度：0.2
相似題
-
1．已知點P是二次函數(shù)y1=-（x-m+1）2+m2-m-1圖象的頂點．
（1）小明發(fā)現(xiàn)，對m取不同的值時，點P的位置也不同，但是這些點都在某一個函數(shù)的圖象上，請協(xié)助小明完成對這個函數(shù)的表達式的探究：
①將下表填寫完整：
②描出表格中的五個點，猜想這些點在哪個函數(shù)的圖象上？求出這個圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式，并加以驗證；m -1 0 1 2 3 P點坐標 ?。?2，1） ?。?1，-1）
（2）若過點（0，2），且平行于x軸的直線與y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的圖象有兩個交點A和B，與②中得到的函數(shù)的圖象有兩個交點C和D，當AB=CD時，直接寫出m的值等于 ；
（3）若m≥2，點Q在二次函數(shù)y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的圖象上，橫坐標為m,點E在②中得到的函數(shù)的圖象上，當∠EPQ=90°時，求出E點的橫坐標（用含m的代數(shù)式表示）．發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：259引用：1難度：0.3 -
2．已知點P（m,n）在拋物線y=ax2+2x+1上運動．
（1）當a=-1時，若點P到y(tǒng)軸的距離小于2，求n的取值范圍；
（2）當-4≤m≤0時，n的最大值是1，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：205引用：2難度：0.4 -
3．拋物線y=-x2+bx+b+1的頂點為C，與x軸相交于點A，B，與y軸交于點D，已知點E的坐標為（1，0）．12
（1）求該拋物線經(jīng)過定點F的坐標．
（2）當∠CDE=90°時，求b的值．
（3）線段FC與DE能否相等？若相等，判斷此時這兩線段的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論，求出b的值．發(fā)布：2025/5/25 19:0:2組卷：101引用：1難度：0.3