如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+x+m（a≠0）與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)D是直線AB下方拋物線上一個(gè)動點(diǎn)，連接AD、BD，探究是否存在點(diǎn)D，使得△ABD的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）點(diǎn)E是拋物線的對稱軸上的一點(diǎn)，若△ABE是直角三角形，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

【答案】（1）y=

x²+x-4；
（2）存在，D（-2，-4）；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，3）或（-1，-5）或（-1，

-2）或（-1，-

-2）．

【解答】

【點(diǎn)評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/10/4 1:0:1組卷：339引用：1難度：0.4

相似題

2．已知點(diǎn)P是二次函數(shù)
y
1
=
-
（
x
-
m
+
1
）
2
+
m
2
-
m
-
1
圖象的頂點(diǎn)．

（1）小明發(fā)現(xiàn)，對m取不同的值時(shí)，點(diǎn)P的位置也不同，但是這些點(diǎn)都在某一個(gè)函數(shù)的圖象上，請協(xié)助小明完成對這個(gè)函數(shù)表達(dá)式的探究：
①將下表填寫完整：

m -1 0 1 2 3

P點(diǎn)坐標(biāo) （-2，1）（-1，-1）

②描出表格中的五個(gè)點(diǎn)，猜想這些點(diǎn)在哪個(gè)函數(shù)的圖象上？求出這個(gè)圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并加以驗(yàn)證；
（2）若過點(diǎn)（0，2），且平行于x軸的直線與
y
1
=
-
（
x
-
m
+
1
）
2
+
m
2
-
m
-
1
的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A和B，與②中得到的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)C和D，當(dāng)AB=CD時(shí)，請求出此時(shí)的m值，寫出求解過程；
（3）若
E
（
-
1
，-
5
4
）
，
F
（
3
，-
5
4
）
，函數(shù)
y
1
=
-
（
x
-
m
+
1
）
2
+
m
2
-
m
-
1
的圖象與線段EF只有一個(gè)公共點(diǎn)，請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．

發(fā)布：2025/5/22 1:30:1組卷：117引用：3難度：0.2

相關(guān)試卷

m	-1	0	1	2	3
P點(diǎn)坐標(biāo)	（-2，1）	（-1，-1）