如圖（1），點(diǎn)C、點(diǎn)D在直線l1上，點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線l2上，且l1∥l2，連接AC、AD、BC、BD．
（1）請?jiān)趫D（1）中，找出三對面積相等的三角形：S△ABC=S△ABD，S△ACD=S△BCD，S△AOD=S△BOCS△ABC=S△ABD，S△ACD=S△BCD，S△AOD=S△BOC；
（2）利用（1）中的結(jié)論解決下面兩個問題：
①將圖（1）中的△ABC、△ABD進(jìn)行以下操作：
第一步，分別復(fù)制△ABC、△ABD，粘貼，如圖（2）所示的△A1B1C、△A2B2D．
第二步，先將圖（2）中的△A1B1C、△A2B2D的頂點(diǎn)C、D重合，再將△A2B2D繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖（3）所示位置．
若直線A2B2與A1B1相交于點(diǎn)E，連接CE．求證：CE平分∠A1EA2．
②如圖（4），折線型小路P-M-Q，將四邊形ABCD苗圃分成甲、乙兩塊，為了方便管理，要將折線型小路P-M-Q改為經(jīng)過點(diǎn)P的直線型小路，使得甲、乙的面積前后不發(fā)生改變．請你在圖（4）中畫出直線型小路PN（不需要尺規(guī)作圖，但要規(guī)范，并簡單說明作圖的關(guān)鍵步驟）．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】S△ABC=S△ABD，S△ACD=S△BCD，S△AOD=S△BOC
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/5 5:0:1組卷：376引用：6難度：0.3
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=6cm,AD=10cm,BC=14cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度在邊AD上向點(diǎn)D運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時出發(fā)以2cm/s的速度在邊CB上向點(diǎn)B運(yùn)動．規(guī)定其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t s.
（1）當(dāng)四邊形ABQP是矩形時，t的值是 ；
（2）在運(yùn)動過程中，當(dāng)PQ=CD時，t的值是 ；
（3）如圖2，若∠DPQ=2∠C，求t的值．
發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：418引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于點(diǎn)E，且DE=4，AD=18，∠C=60°；3
（1）BC=
（2）若動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，速度為2個單位/秒，沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動，同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，速度為3個單位/秒，沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．
①t=秒時，四邊形PQED是矩形；
②t為何值時，線段PQ與四邊形ABCD的邊構(gòu)成平行四邊形；
③是否存在t值，使②中的平行四邊形是菱形？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/6 18:0:2組卷：394引用：5難度：0.2 -
3．在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F．
（1）在圖1中證明CE=CF；
（2）若∠ADC=90°，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），求∠BDG的度數(shù)；
（3）若∠ADC=120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：65引用：2難度：0.1