如圖，拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過(guò)A（-2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連接PC、BC，將△BPC沿直線BC翻折得到△BP'C，P'C交拋物線于另一點(diǎn)Q，連接QB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求四邊形QCOB面積的最大值；
（3）當(dāng)CQ：QP'=1：2時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-4；
（2）四邊形QCOB面積的最大值是12；
（3）Q（，-）．
1
2
（2）四邊形QCOB面積的最大值是12；
（3）Q（
4
3
40
9
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：185引用：2難度：0.1
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1．已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)C（0，5），另拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，8），M為它的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積S△MCB．發(fā)布：2025/5/30 16:30:1組卷：4939引用：65難度：0.1 -
2．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．直線y=2x+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C．y=-12x2+bx+c
（1）求出此拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
①當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，以點(diǎn)P，B，C為頂點(diǎn)的三角形面積最大？最大面積是多少？
②再取x軸上一點(diǎn)H，是否存在以點(diǎn)A，C，P，H為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P和H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/30 15:0:2組卷：188引用：1難度：0.1 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（m,0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，OB=3OA，tan∠ABC=1．
（1）如圖1，求此拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖2，直線y=kx+n（0＜k＜1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F，連結(jié)PE、PF．
①求證：△PEF是等腰直角三角形；
②當(dāng)△PEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，求直線BD的表達(dá)式．
發(fā)布：2025/5/30 15:30:2組卷：189引用：2難度：0.3
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