在乘法公式的學(xué)習(xí)中，我們采用了構(gòu)造幾何圖形的方法研究問題，通過用不同的方法求同一個(gè)平面圖形的面積驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式，我們把這種方法稱為等面積法．類似地，通過不同的方法求同一個(gè)立體圖形的體積，我們稱為等體積法；
根據(jù)課堂學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，解決下列問題：
在一個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體中挖出一個(gè)棱長(zhǎng)為b的正方體（如圖1），然后利用切割的方法把剩余的立體圖形（如圖2）分成三部分（如圖3），這三部分長(zhǎng)方體的體積依次為b2（a-b），ab（a-b），a2（a-b）．
（1）分解因式：a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b）=（a-b）（a2+ab+b2）（a-b）（a2+ab+b2）；
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖1中的立體圖形的體積：（用含有a,b的代數(shù)式表示）
①a3-b3a3-b3；②b2（a-b）+ab（a-b）+a2（a-b）b2（a-b）+ab（a-b）+a2（a-b）；
思考：類比平方差公式，你能得到的等式為 a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．
（3）應(yīng)用：利用在（2）中所得到的等式進(jìn)行因式分解：x3-125；
（4）拓展：已知a-2b=6，ab=-2，你能求出代數(shù)式a4b-8ab4的值為 -288-288．
【答案】（a-b）（a2+ab+b2）；a3-b3；b2（a-b）+ab（a-b）+a2（a-b）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）；-288
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：503引用：2難度：0.6
相似題
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1．閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多項(xiàng)式變形為a（x+m）2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．
例如：．x2+4x-5=x2+4x+（42）2-（42）2-5=（x+42）2-4-5=（x+2）2-9=（x+2+3）（x+2-3）=（x+5）（x-1）
根據(jù)以上材料，解答下列問題．
（1）分解因式：x2+2x-3；
（2）求多項(xiàng)式x2+6x-9的最小值；
（3）已知a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求△ABC的周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：2750引用：10難度：0.3 -
2．若x+y=3，xy=-4，則x2y+xy2=．
發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：148引用：3難度：0.7 -
3．數(shù)形結(jié)合思想是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想．我們常利用數(shù)形結(jié)合思想，借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，如：探索整式乘法的一些法則和公式．
（1）探究一：
將圖1的陰影部分沿虛線剪開后，拼成圖2的形狀，拼圖前后圖形的面積不變，因此可得一個(gè)多項(xiàng)式的分解因式 ．
（2）探究二：類似地，我們可以借助一個(gè)棱長(zhǎng)為a的大正方體進(jìn)行以下探索：
在大正方體一角截去一個(gè)棱長(zhǎng)為b（b＜a）的小正方體，如圖3所示，則得到的幾何體的體積為 ；
（3）將圖3中的幾何體分割成三個(gè)長(zhǎng)方體①、②、③，如圖4、圖5所示，∵BC=a,AB=a-b,CF=b,∴長(zhǎng)方體①的體積為ab（a-b）．類似地，長(zhǎng)方體②的體積為 ，長(zhǎng)方體③的體積為 ；（結(jié)果不需要化簡(jiǎn)）
（4）用不同的方法表示圖3中幾何體的體積，可以得到的恒等式（將一個(gè)多項(xiàng)式因式分解）為 ．
（5）問題應(yīng)用：利用上面的結(jié)論，解決問題：已知a-b=6，ab=2，求a3-b3的值．
（6）類比以上探究，嘗試因式分解：a3+b3=．發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：433引用：4難度：0.6