如圖，矩形紙片ABCD，AB=6，BC=3，點(diǎn)P在邊AB上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，并與射線AD交于點(diǎn)H，且∠APH=30°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，設(shè)AH=t.
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)A′落在CD上時(shí)，求∠A′HD的大小及t的值；
（2）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，A′H，A′P分別與邊CD相交于點(diǎn)E、F，試用含有t的式子表示A′E的長(zhǎng)，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；
（3）隨著t的變化，折疊后重合部分的面積能否在某個(gè)t值段保持不變，若能，直接寫(xiě)出這個(gè)值段的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）∠A′HD=60°，t=2；
（2）當(dāng)2＜t＜3時(shí)，重疊部分是四邊形．3t-6；
（3）2-3．
（2）當(dāng)2＜t＜3時(shí)，重疊部分是四邊形．3t-6；
（3）2
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/23 8:0:8組卷：83引用：1難度：0.1
相似題
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1．（1）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，以CD為一邊作正方形CDEF，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為．
（2）【拓展探究】
在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)判斷線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系，并就圖2的情形說(shuō)明理由．
（3）【問(wèn)題解決】
當(dāng)AB=AC=2，且第（2）中的正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：328引用：4難度：0.2 -
2．知識(shí)再現(xiàn)：已知，如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)M、N分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN，且∠MAN=45°，延長(zhǎng)CB至G使BG=DN，連接AG，根據(jù)三角形全等的知識(shí)，我們可以證明MN=BM+DN．
知識(shí)探究：（1）如圖1，作AH⊥MN，垂足為點(diǎn)H，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并進(jìn)行證明．
知識(shí)運(yùn)用：（2）如圖2，四邊形ABCD是正方形，E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊CD上一點(diǎn)，且∠FEC=2∠BAE，AB=24，求DF的長(zhǎng)．
知識(shí)拓展：（3）已知∠BAC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，且BD=2，AD=6，求CD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：268引用：2難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)A（0，2），C（2，0），點(diǎn)D是對(duì)角線AC上一點(diǎn)（不與A、C重合），連接BD，作DE⊥BD，交x軸于點(diǎn)E，以線段DE、DB為鄰邊作矩形BDEF，連接BE，K為BE的中點(diǎn)，分別連接DK，CK．3
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求證：DK=CK；
（3）是否存在這樣的點(diǎn)D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出AD的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：13引用：1難度：0.4
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