綜合與實踐
問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師向大家展示了一個圖形變換的問題．如圖1．將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB，AD都落在對角線AC上，展開得折痕AE，AF，連接EF．試判斷△AEF的形狀．
獨立思考：
（1）請解答問題情境提出的問題，并寫出證明過程．
實踐探究：
（2）如圖2．將圖1中的∠EAF繞點A旋轉(zhuǎn)，使它的兩邊分別交邊BC，CD于點P，Q，連接PQ．請猜想線段BP，PQ，DQ之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
問題解決：
（3）如圖3．連接正方形對角線BD，若圖2中的∠PAQ的邊AP，AQ分別交對角線BD于點M，N，將圖3中的正方形紙片沿對角線BD剪開，如圖4所示．若BM=7，DN=24，求MN的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）△AEF是等腰三角形；
（2）結(jié)論：PQ=BP+DQ．證明見解析部分；
（3）25．
（2）結(jié)論：PQ=BP+DQ．證明見解析部分；
（3）25．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：127引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知長方形ABCD中，AD=10cm,AB=6cm,點M在邊CD上，由C往D運(yùn)動，速度為1cm/s,運(yùn)動時間為t秒，將△ADM沿著AM翻折至△AD′M，點D對應(yīng)點為D′，AD′所在直線與邊BC交于點P．
（1）如圖1，當(dāng)t=0時，求證：PA=PC；
（2）如圖2，當(dāng)t為何值時，點D′恰好落在邊BC上；
（3）如圖3，當(dāng)t=3時，求CP的長．發(fā)布：2025/6/10 16:30:2組卷：825引用：4難度：0.3 -
2．【問題情境】
（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是AD邊上的一個動點，以CE為邊在CE的右側(cè)作正方形CEFG，連接DG、BE，則DG與BE的數(shù)量關(guān)系是；
【類比探究】
（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，點E是AD邊上的一個動點，以CE為邊在CE的右側(cè)作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，連接DG、BE．判斷線段DG與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
【拓展提升】
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG，則2BG+BE的最小值為．
發(fā)布：2025/6/10 17:0:2組卷：1126引用：8難度：0.4 -
3．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點B落在邊AD上的E點處，折痕的一端G點在邊BC上．
（1）如圖1，當(dāng)折痕的另一端F在邊AB上，且時，則∠BGE=；AF=83
（2）如圖2，當(dāng)折痕的另一端F在邊AD上，點E與D點重合時，判斷△FHD和△DCG是否全等？請說明理由．
（3）若BG=10，當(dāng)折痕的另一端F在邊AD上，點E未落在邊AD上，且點E到AD的距離為2時，直接寫出AF的長．
發(fā)布：2025/6/10 15:30:2組卷：546引用：6難度：0.3