如圖，已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=-1，直線AB與該二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，4），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）．?
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）若P為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A，B不重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)D，C，E，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2+2x+1；
（2）在直線AB上存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)D，C，E，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，P的坐標(biāo)為（，）或（，）或（-2，3）．
（2）在直線AB上存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)D，C，E，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，P的坐標(biāo)為（
-
3
+
17
2
5
-
17
2
-
3
-
17
2
5
+
17
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/24 0:0:9組卷：130引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y=x2-bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且OB=OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線頂點(diǎn)為D，直線BD交y軸于E點(diǎn)；
①設(shè)點(diǎn)P為線段BD上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、D兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)F，求△BDF面積的最大值；
②在線段BD上是否存在點(diǎn)Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：191引用：2難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)
與x軸交于O（0，0），A（4，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，連接OC、AC，若點(diǎn)B是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，將△ABC沿BC折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'的位置，線段A'C與x軸交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D與O、A點(diǎn)不重合．y=12x2+bx+c
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）①求證：△OCD∽△A'BD；
②求的最小值．DBBA發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：300引用：2難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+2ax+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)
在拋物線上．D（-3，52）
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖①，點(diǎn)P在y軸上，且點(diǎn)P在點(diǎn)C的下方，若∠PDC=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖②，E為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，射線OE與線段AD交于點(diǎn)M，與拋物線交于點(diǎn)N，求的最大值．MNOM發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：1691引用：11難度：0.1