對于半徑為r的⊙P及一個正方形給出如下定義：若⊙P上存在到此正方形四條邊距離都相等的點，則稱⊙P是該正方形的“等距圓”．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點A的坐標(biāo)為（2，4），頂點C、D在x軸上，且點C在點D的左側(cè)．
（1）當(dāng)r=32時，
①在P1（2，6），P2（-4，0），P3（1，1）中可以成為正方形ABCD的“等距圓”的圓心的是P1（2，6）P1（2，6）．
②若點P在直線y=x+2上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圓”，則點P的坐標(biāo)為（3，5）或（-3，-1）（3，5）或（-3，-1）．
（2）如圖2，在正方形ABCD所在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形EFGH的頂點F的坐標(biāo)為（6，2），頂點E、H在y軸上，且點H在點E的上方．
①若⊙P同時為上述兩個正方形的“等距圓”，且與BC所在直線相切，求⊙P的半徑；
②正方形ABCD繞著點O旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段HF上沒有一個點能成為它的“等距圓”的圓心，則正方形ABCD的等距圓的半徑r的取值范圍是0＜r＜42-2或r＞100＜r＜42-2或r＞10．
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【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】P1（，6）；（3，5）或（-3，-1）；0＜r＜4-2或r＞10
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：185引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A在y軸的正半軸上，點B在x軸的正半軸上，OA=OB=10．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若點P是直線AB上的動點，當(dāng)S△OBP=S△OAP時，求點P的坐標(biāo)；14
（3）將直線AB向下平移10個單位長度得到直線l,點M，N是直線l上的動點（M，N的橫坐標(biāo)分別是xM，xN，且xM＜xN），MN=4，求四邊形ABNM的周長的最小值，并說明理由．2
發(fā)布：2025/6/20 0:30:1組卷：2309引用：2難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（3，1），B（2，3），C（2，1），將△ABC繞平面內(nèi)的某個點P逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）角度后，得到△DEF，其中點A、B、的對應(yīng)點為D（0，2）、E（-2，1）．
（1）在圖中標(biāo)出點P的位置，并畫出旋轉(zhuǎn)后的△DEF；
（2）旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為°；
（3）小宇嘗試通過運用若干次軸對稱變換來代替上面的旋轉(zhuǎn)過程，他寫出了一種變換的方法，將請將其補全：先將△ABC關(guān)于直線x=1對稱，再將所得的圖形再關(guān)于直線（填直線的表達式）對稱得到△DEF．發(fā)布：2025/6/20 1:0:2組卷：16引用：1難度：0.3 -
3．在正方形ABCD中，點E是直線BC上一點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．
（1）如圖1，若點E是BC的中點．求證：AE=EF；
（2）如圖2，若點E是BC邊上任意一點（不含B，C），結(jié)論“AE=EF”還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）如圖3，若點E是BC延長線上任意一點，結(jié)論“AE=EF”還成立嗎？若成立，請證明若不成立，請說明理由；
（4）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點O與點B重合，正方形的邊長為4，若點F恰好落在直線y=x+7上，請直接寫出此時點E的坐標(biāo)．12
發(fā)布：2025/6/20 1:0:2組卷：1291引用：2難度：0.5