如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于A（-2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC、BC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點P為直線BC下方拋物線上一動點，過P作PD∥y軸交BC于點D，過P作PE∥AC交BC于點E，求DE的最大值及此時點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，把拋物線y=12x2+bx+c沿射線AC的方向平移5個單位，得到新拋物線y'，M是新拋物線y'上一點，N是原拋物線對稱軸上一點，當以M、N、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出所有符合條件的N點的坐標．
1
2
1
2
5
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達式為y=x2-x-4；
（2）DE最大值為，此時，點P的坐標為（2，-4）；
（3）符合條件的N點的坐標為（1，-2）或（1，2）或（1，-10）．
1
2
（2）DE最大值為
2
2
3
（3）符合條件的N點的坐標為（1，-2）或（1，2）或（1，-10）．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：456引用：1難度：0.3
相似題
-
1．在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0），將直線y=kx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過B、C兩點．
（1）求直線BC及拋物線的解析式；
（2）設拋物線的頂點為D，點P在拋物線的對稱軸上，且∠APD=∠ACB，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：257引用：4難度：0.5 -
2．如圖拋物線的對稱軸為直線x=-2，對稱軸與x軸交于點A，拋物線與y軸交于點B，點C，D為拋物線上的兩個動點，且點C在點D的右側(cè)，∠CAD=90°．y=15x2+bx-3
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式及線段AB的長；
（2）當點C與點B重合時，直接寫出點D的坐標；
（3）當點C不與點B重合時，且△CAD與（2）中的△CAD相似時，請直接寫出點C的橫坐標．發(fā)布：2025/5/30 11:0:1組卷：277引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．且有OA=OC．
（1）求拋物線解析式；
（2）點P在拋物線的對稱軸上，使得△ACP是以AC為底的等腰三角形，求出點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，若點Q在拋物線的對稱軸上，并且有∠AQC=∠APC，直接寫出點Q的坐標．12發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：274引用：1難度：0.3