【基礎鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為CB延長線上一點，連結(jié)AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連結(jié)CE．求證：△ABD≌△ACE；
【嘗試應用】
（2）如圖2，在（1）的條件下，連接DE，若AE交DC于點F，已知FC=3，tan∠ADC=34，求線段DE的長；
【拓展提高】
（3）如圖3，在正方形ABCD中，點E是對角線CA延長線上的一點，連結(jié)DE，過D點作DE的垂線交AC于F點，交BC于G點，若GC=2，AE=3，求AF的長．
tan
∠
ADC
=
3
4
GC
=
2
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）20；
（3）．
（2）20
2
（3）
9
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：725引用：1難度：0.3
相似題
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1．矩形ABCD中，AB=12，BC=25，E為BC上一點（BE＞EC）且AE⊥DE，F(xiàn)為BE上一點，EF=7，連接AF．G為ED上一點，EG=6，過G作GH⊥ED交BC延長線于H，將△EGH以每秒1個單位的速度沿EB向點B勻速移動，同時點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿AD向點D勻速移動，設運動中的△EGH為△E′G′H′，當E′到達終點B時，△E′G′H′與點P同時停止運動．運動中的E′G′所在直線與AE相交于Q，與AF相交于M，當PA=PQ時，QM=
．發(fā)布：2025/6/22 9:0:1組卷：229引用：2難度：0.7 -
2．已知，如圖①，在?ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB，△ACD沿AC的方向勻速平移得到△PNM，速度為1cm/s；同時，點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速移動，速度為1cm/s,當△PNM停止平移時，點Q也停止移動，如圖②，設移動時間為t（s）（0＜t＜4），連接PQ，MQ，MC，解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥MN？
（2）設△QMC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關系式；
（3）是否存在某一時刻t,使S△QMC：S四邊形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）是否存在某一時刻t,使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/21 4:30:1組卷：4338引用：9難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D以每秒1個單位長度的速度由點A向點B勻速運動，到達B點即停止運動，M，N分別是AD，CD的中點，連接MN，設點D運動的時間為t.
（1）判斷MN與AC的位置關系；
（2）求點D由點A向點B勻速運動的過程中，線段MN所掃過區(qū)域的面積；
（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．發(fā)布：2025/6/22 5:30:2組卷：2142引用：11難度：0.1