如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠MDN=90°，將∠MDN繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，
（1）求證：△BDE≌△ADF；
（2）連接EF，若BE=2，求EF的長；
（3）如圖2，若DM=DN，連接BM、NA，并延長NA分別交DM、BM于點(diǎn)G、H．
①求證：BM=AN；
②猜想NH與BM有怎樣的特殊位置關(guān)系？并說明理由．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）；
（3）①證明過程詳見解答；
②NH⊥BM．
（2）
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（3）①證明過程詳見解答；
②NH⊥BM．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：95引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，△ABC為等腰直角三角形，AB=BC，∠ABC=90°．
（1）如圖1，點(diǎn)D為斜邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與線段AC兩端點(diǎn)重合），將BD繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到BE，連接AE、EC、ED．求證：∠BCE=∠BAD．
（2）問題遷移：在（1）的條件下，若AC2=50，請直接寫出AE+BE的最小值為 ．
（3）問題解決：如圖2，點(diǎn)D為等腰直角三角形斜邊AC上一點(diǎn)，若AD=2，CD=6，求BD的長．發(fā)布：2025/6/4 14:0:1組卷：175引用：2難度：0.1 -
2．在矩形ABCD中，CD=3，連接BD，且∠CBD=30°，將三角形BDC沿BD翻折得△BDC'，BC'交AD于G，連接AC'．
（1）如圖（1）判斷AC'與BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）如圖若△BDC'沿線段BD由B向D運(yùn)動(dòng)，速度每秒1個(gè)單位，連接AC'．
①如圖（2）當(dāng)t=1.5時(shí)，判斷四邊形AB'DC'的形狀，并證明；
②如圖（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形AB'DC'的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出面積，若變化，說明理由．
發(fā)布：2025/6/4 14:0:1組卷：69引用：2難度：0.2 -
3．已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合）．連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連接QB并延長交直線AD于點(diǎn)E．
（1）如圖1．當(dāng)∠DAC=90°時(shí)，試猜想BC與QE的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖2．當(dāng)∠DAC是銳角時(shí)．求∠QEP的度數(shù)．
（3）如圖3．當(dāng)∠DAC=120°，且∠ACP=15°，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合．若AC=6．求BQ的長．發(fā)布：2025/6/4 14:30:2組卷：642引用：5難度：0.1