定義：點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)（不與A、B、C重合），若點(diǎn)P與A、B、C中的某兩點(diǎn)的連線夾角是直角，則稱點(diǎn)P是△ABC的一個(gè)直角點(diǎn)．
（1）如圖1，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿足∠A=60°，∠ABP=10°，∠ACP=20°，試說(shuō)明點(diǎn)P是△ABC的一個(gè)直角點(diǎn)；
（2）如圖2，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AD上△ABC的直角點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出所有符合條件的點(diǎn)P；
（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是射線CD上△ABC的直角點(diǎn)，求CP的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析部分；
（2）作圖見(jiàn)解析部分；
（3）3.6或6.4或10．
（2）作圖見(jiàn)解析部分；
（3）3.6或6.4或10．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/6 17:0:2組卷：206引用：2難度：0.2
相似題
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1．【問(wèn)題呈現(xiàn)】某學(xué)校的數(shù)學(xué)社團(tuán)成員在學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)題目：
如圖1，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，過(guò)E作EF∥AB交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，當(dāng)BD：DE=1時(shí)，試說(shuō)明：AF+EF=AB；
【方法探究】
社團(tuán)成員在研究探討后，提出了下面的思路：
在圖1中，延長(zhǎng)線段AD，交線段EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，可以用AAS明△ABD≌△MED，從而得到EM=AB…
（1）請(qǐng)接著完成剩下的說(shuō)理過(guò)程；
【方法運(yùn)用】
（2）在圖1中，若BD：DE=k,則線段AF、EF、AB之間的數(shù)量關(guān)系為 （用含k的式子表示，不需要證明）；
（3）如圖2，若AB=7，EF=6，AF=8，BE=12，求出BD的長(zhǎng)；
【拓展提升】
（4）如圖3，若DE=2BD，連接AE，已知AB=9，tan∠DAF=，AE=212，且AF＞EF，則邊EF的長(zhǎng)=．17
發(fā)布：2025/5/25 0:0:2組卷：320引用：4難度：0.2 -
2．如圖，OC為∠AOB的角平分線，∠AOB=α（0°＜α＜180°），點(diǎn)D為射線OA上一點(diǎn)，點(diǎn)M，N為射線OB上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且滿足MN=OD，線段ON的垂直平分線交OC于點(diǎn)P，交OB于點(diǎn)Q，連接DP，MP．
（1）如圖1，若α=90°時(shí)，線段DP與線段MP的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）如圖2，若α為任意角度時(shí)，（1）中的結(jié)論是否變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，若α=60°時(shí)，連接DM，請(qǐng)直接寫(xiě)出的最小值．DMON發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：92引用：2難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=BC，∠B=45°，AD為BC邊上的高，M為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，連接CM交AD于Q，若∠ACM=45°，AB=．求線段DQ的長(zhǎng)度；2
（2）如圖2，點(diǎn)M，N在線段AB上，且AM=BN，連接CM，CN分別交線段AD于點(diǎn)Q、P，若點(diǎn)P為線段CN的中點(diǎn)，求證：AQ+CD=AB；2
（3）如圖3，若AD=4，當(dāng)點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，射線DB上有一點(diǎn)G，滿足BM=10DG，AG+2MG的最小值．55
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：102引用：1難度：0.1