數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系與空間形式的學(xué)科，同學(xué)們，我們就用數(shù)形結(jié)合思想來解決下面問題吧！
（1）將圖①甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，你根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是 （a+b）（a-b）=a2-b2（a+b）（a-b）=a2-b2．
（2）將圖②甲中陰影部分的一個小長方形變換到圖乙位置，你根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系寫出一個等式：（a-b）（ a+2ba+2b）=a2+ab-2b22b2．
（3）圖③甲是一個長為2a,寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖③乙那樣拼成一個正方形，則圖③乙中間空余的部分的面積是 （a-b）2（a-b）2．
（4）觀察圖③乙，請你寫出三個代數(shù)式（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關(guān)系是 （a+b）2-4ab=（a-b）2（a+b）2-4ab=（a-b）2．
（5）根據(jù)（4）中等量關(guān)系解決如下問題：若m+n=-7，m-n=5，求mn的值．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a+b）（a-b）=a2-b2；a+2b；2b2；（a-b）2；（a+b）2-4ab=（a-b）2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/11 8:0:9組卷：82引用：3難度：0.5
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1．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，這個問題我們可以用邊長分別為x和y的兩種正方形組成一個圖形來解決，其中x＞y,能較為簡單地解決這個問題的圖形是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：2384引用：20難度：0.7 -
2．如圖是用4個全等的長方形拼成的一個“回形”正方形，將圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個等式，這個等式為．發(fā)布：2025/6/23 19:0:1組卷：340引用：3難度：0.7 -
3．圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按圖2 的形狀拼成一個正方形．
（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長是．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S陰影=；
【方法2】S陰影=；
（3）觀察圖2，寫出（a+b）2，（a-b）2，ab 這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問題：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：1437引用：10難度：0.3