如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，F(xiàn)為BC中點，BE與DF、DC分別交于點G，H，∠ABE=∠CBE．
（1）求證：BD=CD；
（2）求證：△DBH≌△DCA；
（3）試探索BG，GE，EA之間的數(shù)量關系，并說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）證明見解答；
（3）GE2+EA2=BG2，理由見解答．
（2）證明見解答；
（3）GE2+EA2=BG2，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：113引用：1難度：0.3
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1．已知：在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D為△ABC外一點，且滿足∠ADB=90°．
（1）如圖1，若AC=，AD=1，求DB的長．2
（2）如圖1，求證：DA+DB=CD．2
（3）如圖2所示，過C作CE⊥AD于E，BD=2，AD=6，求CE的長．發(fā)布：2025/6/11 6:30:1組卷：203引用：2難度：0.2 -
2．如圖，一根長10m的梯子AB斜靠在墻上，梯子的頂端A到地面的距離AO為8m.
（1）當梯子的頂端A下滑1m時，求梯子底端B向外滑行的距離？
（2）請判斷在木棍滑動的過程中，中點P到點O的距離是否變化，并簡述理由；
（3）求木棍滑動的過程中△AOB面積的最大值．發(fā)布：2025/6/11 8:30:1組卷：31引用：2難度：0.4 -
3．點P到圖形Ω（可以是線段、三角形、圓或不規(guī)則圖形等）的距離是指：點P與圖形Ω中所有點連接的線段中最短線段的長度．如圖①中的兩個虛線段PQ的長度都表示點P到圖形Ω的距離．
如圖②，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（2，1），B（0，3），C（6，3），點P從原點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向x軸的正方向運動了t秒．
（1）當t=0時，求點P到△ABC的距離；
（2）當點P到△ABC的距離等于線段AP的長度時，求t的范圍；
（3）當點P到△ABC的距離大于時，求t的取值范圍．5發(fā)布：2025/6/11 7:0:1組卷：207引用：2難度：0.3