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定義：如果一個數(shù)的平方等于-1，記為i2=-1，這個數(shù)i叫作虛數(shù)單位，把形如a+bi（a,b為實數(shù)）的數(shù)叫作復(fù)數(shù)，其中a叫作這個復(fù)數(shù)的實部，b叫作這個復(fù)數(shù)的虛部．它的加、減、乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似．
例如：（2-i）+（5+3i）=（2+5）+（-1+3）i=7+2i；
（1+i）×（2-i）=1×2-i+2×i-i2=2+（-1+2）i+1=3+i.
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）填空：i3=
-i
-i
，i4=
1
1
；
（2）計算：（1+i）×（3-4i）；
（3）計算：i+i2+i3+…+i2022．

【答案】-i；1
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：327引用：2難度：0.7
相似題

  • 1．計算
    （1）
    3
    61
    125
    -
    1
    ；
    （2）（-2）3×
    （
    -
    4
    ）
    2
    +
    3
    （
    -
    4
    ）
    3
    ×（
    1
    2
    ）2-
    4
    81
    ．

    發(fā)布：2025/6/17 21:0:1組卷：89引用：1難度：0.7

  • 2．定義新運算“△”：
    a
    △
    b
    =
    ab
    +
    1
    ，則2△（3△5）=
    ．

    發(fā)布：2025/6/17 18:0:1組卷：353引用：4難度：0.7

  • 3．先閱讀然后解答提出的問題：
    設(shè)a、b是有理數(shù)，且滿足
    a
    +
    2
    b
    =
    3
    -
    2
    2
    ，求ba的值．
    解：由題意得
    （
    a
    -
    3
    ）
    +
    （
    b
    +
    2
    ）
    2
    =
    0
    ，因為a、b都是有理數(shù)，所以a-3，b+2也是有理數(shù)，由于
    2
    是無理數(shù)，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=-2，所以ba=（-2）3=-8．
    問題：設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿足
    x
    2
    -
    2
    y
    +
    5
    y
    =
    10
    +
    3
    5
    ，求x+y的值．

    發(fā)布：2025/6/17 17:30:2組卷：1882引用：11難度：0.5
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