【給出問題】：已知：⊙O是正方形ABCD的外接圓，點(diǎn)P在⊙O上（除A、B外），試求∠APB的度數(shù)．
【分析問題】：善于思考的小明在分析上述題目后，有了以圓為工具來解決問題的思路．用圓來畫出準(zhǔn)確的示意圖就能順利解題了，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步探索就有了新發(fā)現(xiàn)．請(qǐng)善于思考的你幫助解答以下問題：
（1）①尺規(guī)作圖，在⊙O中作出內(nèi)接正方形ABCD（保留痕跡，不寫作法）．
②原題中∠APB=45°45°．
【深入思考】：
（2）【問題】如圖1，若四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P為弧DC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，請(qǐng)?zhí)骄縋D、PA、PC三者之間或者PD、PB、PC三者之間有何數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
（3）【拓展】如圖2，若六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，點(diǎn)P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄縋A、PB、PC三者之間有何數(shù)量關(guān)系：PA=PC+3PBPA=PC+3PB（不寫證明過程）．
（4）【應(yīng)用】如圖3，若四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)P為邊DC上一點(diǎn)，∠APB=45°，PD=2，PC=4，試求矩形ABCD的面積．
PA
=
PC
+
3
PB
PA
=
PC
+
3
PB
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】45°；
PA
=
PC
+
3
PB
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/25 10:0:2組卷：130引用：1難度：0.1
相似題
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1．在⊙O中，直徑AB與弦CD（非直徑）交于點(diǎn)E，DE=CE，弦BG⊥BC交⊙O于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)F．
（1）如圖1，求證：∠ABF=∠BCD；
（2）如圖2，點(diǎn)N為弧BD上一點(diǎn)，連接BN、NF，并延長NF交⊙O于點(diǎn)M，H為FG上一點(diǎn)，連接MH，BN=BF，∠HMF=∠HBN，求證：FH=GH．12發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：107引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以線段BC為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D，E為AB中點(diǎn)，連接ED，過點(diǎn)C作CF∥AB交ED的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：直線ED是⊙O的切線；
（2）判斷△CDF的形狀，并說明理由；
（3）如圖2，連接OF交⊙O于點(diǎn)P，連接BP交AC于點(diǎn)Q，若D為AQ中點(diǎn)，AB=6，求PQ的長．
發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：319引用：2難度：0.3 -
3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
，BC=2．23
（1）如圖①，若P為BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的一點(diǎn)，連接AP，設(shè)AP的中點(diǎn)為G，求在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)G經(jīng)過的路徑長．
（2）如圖②，若P是以AB為直徑所作半圓上由點(diǎn)A沿著半圓向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的一點(diǎn)，求CP的中點(diǎn)F經(jīng)過的路徑長．
（3）如圖③，若P為BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的一點(diǎn)，連接AP，作BR⊥AP于點(diǎn)R，（P、R可以重合）求在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，R經(jīng)過的路徑長．
發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：86引用：1難度：0.3