如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A（1，0）、B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C（0，5），連接BC．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖1，將直線BC沿y軸向上平移6個單位長度后與拋物線交于D、E兩點，交y軸于點G，若點P是拋物線上位于直線BC下方（不與A、B重合）的一個動點，過點P作PM∥y軸交DE于點M，交BC于點H，過點M作MN⊥BC于點N，求PM+NH的最大值及此時點P的坐標；
（3）如圖2，當(dāng)點P滿足（2）問條件時，將△CBP繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△CB′P′，此時點B′恰好落到直線ED上，已知點F是拋物線上的一個動點，在直線ED上是否存在一點Q，使得以點C、B′、F、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-6x+5；
（2）PM+NH最大值為+3，P（，-）；
（3）以點C、B′、F、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，Q（2，9）或（，）或（，）或（12，-1）．
（2）PM+NH最大值為
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（3）以點C、B′、F、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，Q（2，9）或（
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/23 8:0:8組卷：192引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+經(jīng)過△ABC的三個頂點，點A坐標為（-1，2），點B是點A關(guān)于y軸的對稱點，點C在x軸的正半軸上．94
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達式；
（2）點F為線段AC上一動點，過F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為E、G，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時，求出F點的坐標．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：730引用：9難度：0.4 -
2．如圖，直線y1=-x+3與x軸于交于點B，與y軸交于點C．拋物線y2=-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點，并與x軸另一個交點為A．
（1）求拋物線y2的解析式；
（2）若點M在拋物線上，且S△MOC=4S△AOC，求點M的坐標；
（3）設(shè)點P是線段BC上一動點，過P作PQ⊥x軸，交拋物線于點Q，求線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2025/6/17 2:0:1組卷：1010引用：3難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點H是該拋物線第四象限的任意一點，求四邊形OCHA的最大面積；
（3）若點Q在x軸上，點G為該拋物線的頂點，且∠QGA=45°，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/16 23:0:1組卷：401引用：5難度：0.5
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