某校數(shù)學(xué)活動小組探究了如下數(shù)學(xué)問題：
（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．點P是底邊BC上一點，連接AP，以AP為腰作等腰Rt△APQ，且∠PAQ=90°，連接CQ、則BP和CQ的數(shù)量關(guān)系是 BP=CQBP=CQ；
（2）變式探究：如圖2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．點P是腰AB上一點，連接CP，以CP為底邊作等腰Rt△CPQ，連接AQ，判斷BP和AQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）問題解決；如圖3，正方形ABCD的邊長為10，點P是邊AB上一點，以DP為對角線作正方形DEPQ，連接AQ．若設(shè)正方形DEPQ的面積為y,AQ=x.求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】BP=CQ
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：110引用：5難度：0.4
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1．已知正方形ABCD中，點E是線段BC上的動點（不包含端點），以AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°．
（1）如圖1，若BE=DQ，請直接寫出圖中與∠AEQ相等的兩個角；
（2）如圖2，點E在BC上運動的過程中，圖中有幾個角始終與∠AEQ相等？請選擇其中的一個予以證明；
（3）若正方形ABCD的邊長為3，BE=x,設(shè)點P到直線EQ的距離為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：526引用：2難度：0.3 -
2．在菱形ABCD中，
，∠ABC=60°，點E是對角線BD上的一動點，以AE為邊向右作等邊三角形AEF，連結(jié)CF．AB=23
（1））如圖①，當(dāng)點F在菱形內(nèi)部時，求證：△ABE≌△ACF．
（2）如圖②，當(dāng)C、E、F三點在一條直線上時，AE=．
（3）如圖③，當(dāng)時，連結(jié)DF，四邊形AEDF的面積=．DE=14BD發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：195引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交射線BC于點E，過點C作CF⊥AE交射線AE于點F，連結(jié)BD交AE于點G，連結(jié)DF交射線BC于點H．
（1）當(dāng)AB＜AD時，
①求證：BE=CD；
②猜想∠BDF的度數(shù)，并說明理由．
（2）若時，求tan∠CDF的值（用含k的代數(shù)式表示）．ABAD=k發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：447引用：3難度：0.1
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