數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下框中的題目．
| 如圖1，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC．試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由． |
[特殊情況，歸納猜想]
（1）當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖2．確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE
=
=
DB（填“＞”，“＜”或“=”）．[特例啟發(fā)，推理證明]
（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E為AB邊上任意一點(diǎn)時(shí)，小敏和小聰認(rèn)為（1）中的結(jié)論仍然成立，所以他們嘗試過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．老師肯定了這種做法，請(qǐng)你幫助小敏和小聰完成接下來(lái)的證明過程．
[拓展延伸，問題解決]
（3）在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC．若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=
3
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】=
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/6 13:0:8組卷：124引用：3難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（m,0），（2，-4），（n,0），且m,n滿足方程（m-2）xn-4+
=0為二元一次方程．ym2-3
（1）求A、C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D為y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
①如圖1，已知∠DAO=∠ACB，∠ADO與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù)；
②如圖2，連接BD，交x軸于點(diǎn)E．若S△ADE≤S△BCE成立．設(shè)動(dòng)點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，a），求a的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/8 0:30:1組卷：83引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），C（b,2），且滿足（a+b）2+|a-b+4|=0，過C作CB⊥x軸于B．
（1）如圖1，求△ABC的面積．
（2）如圖2，若過B作BD∥AC交y軸于D，在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)E，連接AE、DE，若∠CAE+∠BDE=∠EAO+∠EDO，求∠AED的度數(shù)．
（3）如圖3，在（2）的條件下，DE與x軸交于點(diǎn)M，AC與y軸交于點(diǎn)F，作△AME的角平分線MP，在PE上有一點(diǎn)Q，連接QM，∠EAM+2∠PMQ=45°，當(dāng)AE=mAM，F(xiàn)O=2QM時(shí)，求點(diǎn)E的縱坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/6/7 23:0:2組卷：189引用：2難度：0.2 -
3．已知線段AB⊥l于點(diǎn)B，點(diǎn)D在直線l上，分別以AB、AD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ADE，直線CE交直線l于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)點(diǎn)F在線段BD上時(shí)，如圖①，直接寫出DF，CE，CF之間的關(guān)系 ．
（2）當(dāng)點(diǎn)F在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②，當(dāng)點(diǎn)F在線段DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，請(qǐng)分別寫出線段DF、CE、CF之間的數(shù)量關(guān)系，在圖②、圖③中選一個(gè)進(jìn)行證明．
（3）在（1）、（2）的條件下，若BD=2BF，EF=6，請(qǐng)直接寫出CF的值．
發(fā)布：2025/6/8 2:0:5組卷：424引用：2難度：0.1