如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=12x2+bx+c（b、c為常數(shù)）與x軸正半軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，-2）．P是該拋物線上的任意一點，其橫坐標為m,過點P作x軸的垂線，交直線AB于點C，在該垂線的點P上方取一點D，使PD=|m|，以CD為邊作矩形CDEF，設(shè)點E的橫坐標為-2m+1．
（1）求拋物線所對應的函數(shù)表達式．
（2）當m=-1時，求矩形CDEF的周長，
（3）當矩形CDEF被x軸分成面積相等的兩部分時，求m的值．
（4）當拋物線y=12x2+bx+c在矩形CDEF內(nèi)部（不包括邊界）的圖象的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線所對應的函數(shù)表達式為y=x2-x-2；
（2）矩形CDEF的周長為15；
（3）m的值為2或2-2；
（4）m的范圍是＜m＜0或＜m＜2或2＜m＜4．
1
2
3
2
（2）矩形CDEF的周長為15；
（3）m的值為2
2
3
（4）m的范圍是
-
1
-
33
8
-
3
+
33
6
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/24 14:0:35組卷：365引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C（0，3），DE所在的直線是該拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）連接AD，P是AD上的動點，P′是點P關(guān)于DE的對稱點，連接PE，過點P′作P′F∥PE，交x軸于點F，設(shè)四邊形PP′FE的面積為y,EF=x,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/16 2:0:1組卷：231引用：2難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于原點O和點A，且其頂點B關(guān)于x軸的對稱點坐標為（2，1）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）拋物線的對稱軸上存在定點F，使得拋物線y=ax2+bx+c上的任意一點G到定點F的距離與點G到直線y=-2的距離總相等．
①證明上述結(jié)論并求出點F的坐標；
②過點F的直線l與拋物線y=ax2+bx+c交于M，N兩點．
證明：當直線l繞點F旋轉(zhuǎn)時，+1MF是定值，并求出該定值；1NF
（3）點C（3，m）是該拋物線上的一點，在x軸，y軸上分別找點P，Q，使四邊形PQBC周長最小，直接寫出P，Q的坐標．
發(fā)布：2025/6/16 5:0:1組卷：2172引用：5難度：0.4 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過A（-5，0），B（-4，-3）兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連接BD，CD．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）判斷△BCD的形狀，并說明理由；
（3）若點P為該拋物線上一動點（與點B、C不重合），該拋物線上是否存在點P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，請直接寫出滿足條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/16 5:30:3組卷：1379引用：2難度：0.1
相關(guān)試卷