如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD，將△ABD沿AB翻折得到△ABE，過點(diǎn)E作AD的垂線，垂足為F，延長E交AC于G．
（1）求證：①∠GEC=∠EAB；②EA=EG；
（2）連接DG．
①如圖2，當(dāng)DG⊥AC時(shí)，試判斷BD與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若AB=5，△EDG的面積為4，請(qǐng)直接寫出△CDG的面積．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）①②見解析過程；
（2）①CD=2BD，理由見解析過程；
②3．
（2）①CD=2BD，理由見解析過程；
②3．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：92引用：1難度：0.4
相似題
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1．【問題背景】
（1）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED，當(dāng)∠CDE=65°，∠ABE=50°時(shí)，∠BED=度；
【類比探究】
（2）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED．試探究∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【拓展延伸】
（3）如圖2，已知MN∥PQ，CD∥AB，點(diǎn)E在PQ上，∠ECN=∠CAB，請(qǐng)證明：∠ABP+∠DCE=∠CAB．
?發(fā)布：2025/6/6 9:0:1組卷：141引用：1難度：0.2 -
2．如圖①，邊長分別為a和b（a＞b）的兩個(gè)等邊三角形紙片△ABC和△ECD，連接BE，AD．
（1）若點(diǎn)B、C、D在同一直線上，如圖①，請(qǐng)直接寫出線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系，．
（2）操作：△ABC不動(dòng)，將△EDC繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，如圖②，（1）中的結(jié)論是否還成立，若成立，僅就圖②的情形證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說明理由．
（3）根據(jù)（2）的操作過程，若0°≤α≤360°，請(qǐng)你猜想當(dāng)α為多少度時(shí)，線段BE的長度最大，最大長度是多少？當(dāng)α為多少度時(shí)，線段BE的長度最小，最小長度是多少？
發(fā)布：2025/6/6 6:30:1組卷：74引用：1難度：0.4 -
3．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)G在CD上．
（1）如圖1，在AB、CD上分別取點(diǎn)M、N，連接MN，點(diǎn)F在MN上，已知FH平分∠MFE，F(xiàn)K平分∠MFG，若∠AEF=30°，∠CGF=42°，求∠EFG，∠HFK的度數(shù)．
（2）如圖2，EK平分∠FEB，GH平分∠CGF，反向延長GH交EK于K，設(shè)∠EFG=x,請(qǐng)通過計(jì)算，用含x的代數(shù)式表示∠EKG．
（3）如圖3，已知∠FHG=90°，∠FGH=60°，F(xiàn)K平分∠EFH，GK平分∠CGH，請(qǐng)直接寫出∠AEF與∠FKG的數(shù)量關(guān)系 ．
?發(fā)布：2025/6/6 4:30:1組卷：218引用：2難度：0.3