在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=（x-a-1）（x+a-1）+a.
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求拋物線的對(duì)稱軸，以及頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值；
（3）拋物線上兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），當(dāng)m＜x1＜m+1，m+2＜x2＜m+3時(shí)，若存在y1=y2，直接寫出m的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（1，0）．
（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為．
（3）-1＜m＜0．
（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為
1
4
（3）-1＜m＜0．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：598引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，過(guò)點(diǎn)
的拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱軸是直線x=2，點(diǎn)B是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在直線OA下方且在拋物線y=ax2+bx上，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交OA于點(diǎn)Q．A（5，154）
（1）求a、b的值；
（2）求PQ的最大值；
（3）當(dāng)△BCD是直角三角形時(shí)，求△OBC的面積．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：269引用：8難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-ax經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，5），頂點(diǎn)為A，連結(jié)OA．
（1）求a的值；
（2）求A的坐標(biāo)；
（3）P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)tan∠OPA=時(shí)，請(qǐng)直接寫出OP的長(zhǎng)．12發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：201引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx-5與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，CE∥x軸與拋物線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)H是直線CE下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H且與y軸平行的直線與BC，CE分別相交于點(diǎn)F，G，試探究當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CHEF的面積最大，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)K為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)M（4，m）是該拋物線上的一點(diǎn)，在x軸，y軸上分別找點(diǎn)P，Q，使四邊形PQKM的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：1478引用：6難度：0.3