如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2ax+4與x軸交于點A（-4，0），B（2，0），與y軸交于點C．經(jīng)過點B的直線y=kx+b與y軸交于點D（0，2），與拋物線交于點E．
（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；
（2）若點P為拋物線的對稱軸上的動點，當△AEP的周長最小時，求點P的坐標；
（3）若點M是直線BE上的動點，過M作MN∥y軸交拋物線于點N，判斷是否存在點M，使以點M、N，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=--x+4；點C（0，4）；（2）當△AEP的周長最小時，點P的坐標為（-1，3）；（3）存在點M，使以點M、N，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，點M的坐標為（2，-2+2）或（-2，2+2）．
1
2
x
2
2
2
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：575引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=
x2-2x-6與x軸相交于點A、點B，與y軸相交于點C．12
（1）請直接寫出點A，B，C的坐標；
（2）若點P是拋物線BC段上的一點，當△PBC的面積最大時求出點P的坐標，并求出△PBC面積的最大值；
（3）點F是拋物線上的動點，作FE∥AC交x軸于點E，是否存在點F，使得以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/6 2:30:2組卷：615引用：5難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=x2-4x+3的圖象與坐標軸交于A、B、C三點，
（1）求A、B兩點坐標；
（2）如圖1，若拋物線的頂點為E，求△ABC與△ABE的面積之和；
（3）在拋物線上是否存在點P，使得∠ACB=∠PAB，若存在，求出點P坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/6 5:0:1組卷：294引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
與直線AB交于點A（0，-3），B（4，0）．y=34x2+bx+c
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點P是直線AB下方拋物線上一點，過點P作y軸的平行線，交AB于點E，過點P作AB的垂線，垂足為點F，求△PEF周長的最大值及此時點P的坐標；
（3）在（2）中△PEF取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移3個單位，點Q為點P的對應點，點N為原拋物線對稱軸上一點．在平移后拋物線上確定一點M，使得以點B，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點M的坐標，并寫出求解點M的坐標的其中一種情況的過程．發(fā)布：2025/6/6 1:30:1組卷：517引用：5難度：0.1