如圖，拋物線y=-x2+4x+5與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C．
（1）求出A、B、C三點的坐標(biāo)；
（2）將拋物線y=-x2+4x+5圖象x軸上方部分沿x軸向下翻折，保留拋物線與x軸的交點和x軸下方圖象，得到的新圖象記作M，圖象M與直線y=t恒有四個交點，從左到右四個交點依次記為D，E，F(xiàn)，G．若以EF為直徑作圓，該圓記作圖象N．
①在圖象M上找一點P，使得△PAB的面積為3，求出點P的坐標(biāo)；
②當(dāng)圖象N與x軸相離時，直接寫出t的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）C（0，5），A（-1，0），B（5，0）；
（2）①P點坐標(biāo)為（2+，-1）或（2-，-1）或（2+2，-1）或（2-2，-1）；
②-9＜t＜．
（2）①P點坐標(biāo)為（2+
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10
2
2
②-9＜t＜
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37
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：305引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2-4x+3的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點，
（1）求A、B兩點坐標(biāo)；
（2）如圖1，若拋物線的頂點為E，求△ABC與△ABE的面積之和；
（3）在拋物線上是否存在點P，使得∠ACB=∠PAB，若存在，求出點P坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/6 5:0:1組卷：294引用：3難度：0.3 -
2．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸正半軸于點C，且OB=OC．
（1）如圖1，已知C（0，3），①請直接寫出a,b,c的值；②連接AC、BC，P為BC上方拋物線上的一點，連接AP交BC于點M，若AC=AM，求點P的坐標(biāo)；
（2）如圖2，已知OB=1，D為第三象限拋物線上一動點，直線DO交拋物線于另一點E，EF∥y軸交直線DC于點F，連接BF，求出CF+BF的最小值及此時點D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 7:30:2組卷：532引用：3難度：0.4 -
3．如圖拋物線 y=-x2+bx+c 交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標(biāo)；
（2）過定點（1，3）的直線l：y=kx+b與二次函數(shù)的圖象相交于M，N兩點．
①若 S△PMN=2，求k的值；
②證明：無論k為何值，△PMN恒為直角三角形．發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：187引用：1難度：0.2