（1）【探究發(fā)現(xiàn)】
如圖1，正方形ABCD兩條對角線相交于點O，正方形A1B1C1O與正方形ABCD的邊長相等，在正方形A1B1C1O繞點O旋轉過程中，邊OA1交邊AB于點M，邊OC1交邊BC于點N．則①線段BM、BN、AB之間滿足的數(shù)量關系是 AB=BN+BMAB=BN+BM．
②四邊形OMBN與正方形ABCD的面積關系是S四邊形OMBN=1414S正方形ABCD；
（2）【類比探究】
如圖2，若將（1）中的“正方形ABCD”改為“含60°的菱形ABCD”，即∠B1OD1=∠DAB=60°，且菱形OB1C1D1與菱形ABCD的邊長相等．當菱形OB1C1D1繞點O旋轉時，保持邊OB1交邊AB于點M，邊OD1交邊BC于點N．
請猜想：
①線段BM、BN與AB之間的數(shù)量關系是 BN+BM=12ABBN+BM=12AB；
②四邊形OMBN與菱形ABCD的面積關系是S四邊形OMBN=1818S菱形ABCD；
請你證明其中的一個猜想．
（3）【拓展延伸】
如圖3，把（2）中的條件“∠B1OD1=∠DAB=60°”改為“∠DAB=∠B1OD1=α”，其他條件不變，則
①BM+BNBD=sinα2sinα2；（用含α的式子表示）
②S四邊形OMBNS菱形ABCD=12sin2α212sin2α2．（用含α的式子表示）
1
4
1
4
1
2
1
2
1
8
1
8
BM
+
BN
BD
α
2
α
2
S
四邊形
OMBN
S
菱形
ABCD
1
2
α
2
1
2
α
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】AB=BN+BM；；BN+BM=AB；；sin；sin2
1
4
1
2
1
8
α
2
1
2
α
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2418引用：4難度：0.1
相似題
-
1．如圖直角坐標系中直線AB與x軸正半軸、y軸正半軸交于A，B兩點，已知B（0，4），∠BAO=30°，P，Q分別是線段OB，AB上的兩個動點，P從O出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向終點B運動，Q從B出發(fā)以每秒8個單位長度的速度向終點A運動，兩點同時出發(fā)，當其中一點到達終點時整個運動結束，設運動時間為t（秒）．
（1）求線段AB的長，及點A的坐標；
（2）t為何值時，△BPQ的面積為2；3
（3）若C為OA的中點，連接QC，QP，以QC，QP為鄰邊作平行四邊形PQCD，
①t為何值時，點D恰好落在坐標軸上；
②是否存在時間t使x軸恰好將平行四邊形PQCD的面積分成1：3的兩部分，若存在，直接寫出t的值．
發(fā)布：2025/6/20 23:0:1組卷：1027引用：6難度：0.3 -
2．如圖，△ABC中，∠CAB與∠CBA均為銳角，分別以CA、CB為邊向△ABC外側作正方形CADE和正方形CBFG，再作DD1⊥直線AB于D1，F(xiàn)F1⊥直線AB于F1．
（1）如圖（1），過點C作CH⊥AB于H，求證：DD1+FF1=AB；
（2）如圖（2），連接EG，問△ABC的面積與△ECG的面積是否相等？請說明理由；
（3）如圖（3），過點C作CM⊥EG于M，延長MC交AB于點N，求證：AN=BN．
發(fā)布：2025/6/21 3:30:1組卷：127引用：3難度：0.5 -
3．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=10cm,AD=20cm,BC=24cm,動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB方向向點B以3cm/s的速度運動．P、Q兩點同時出發(fā)，設運動時間為t,當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動．
（1）當t=3時，PD=，CQ=．
（2）當t為何值時，四邊形CDPQ是平行四邊形？請說明理由．
（3）在運動過程中，設四邊形CDPQ的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關系式，并求當t為何值時，S的值最大，最大值是多少？發(fā)布：2025/6/21 2:0:1組卷：147引用：2難度：0.3