[知識(shí)生成]通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．
例如：如圖①是一個(gè)長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．請解答下列問題：
（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長是a-ba-b
（2）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：方法1：（a-b）2（a-b）2；方法2：（a+b）2-4ab（a+b）2-4ab；
（3）觀察圖②，請你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是（a+b）2-4ab=（a-b）2（a+b）2-4ab=（a-b）2
（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決如下問題：若x+y=6，xy=114，則（x-y）2=2525；
[知識(shí)遷移]
類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一幾何體的體積，也可以得到一個(gè)恒等式．
（5）根據(jù)圖③，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2；
（6）已知a+b=3，ab=1，利用上面的規(guī)律求a3+b3的值．
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【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】a-b；（a-b）2；（a+b）2-4ab；（a+b）2-4ab=（a-b）2；25；（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：992引用：3難度：0.6
相似題
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1．小明同學(xué)用4張長為x,寬為y的長方形，拼出如圖所示的包含兩個(gè)正方形的圖形（任意兩張相鄰的卡片之間沒有重疊、沒有空隙）．
（1）通過計(jì)算小正方形的面積，寫出（x+y）2，y,（x-y）2三者的等量關(guān)系；
（2）利用（1）中的結(jié)論，試求：當(dāng)x+y=6，xy=5，求圖中小正方形的邊長．發(fā)布：2025/6/8 9:30:1組卷：4引用：1難度：0.6 -
2．正方形的邊長增加了2cm,面積相應(yīng)增加了24cm2，則這個(gè)正方形原來的面積是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/8 6:0:2組卷：1745引用：11難度：0.8 -
3．如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線剪成九塊，其中有兩塊是邊長為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m,寬為n的小長方形，且m＞n（以上長度單位：cm）
（1）觀察圖形，請根據(jù)大長方形的面積，寫出一個(gè)正確的等式 ；
（2）若每塊小長方形的面積為10cm2，四個(gè)正方形的面積和為58cm2，試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和．發(fā)布：2025/6/8 1:30:1組卷：60引用：1難度：0.5