【新知】
19世紀(jì)英國(guó)著名文學(xué)家和歷史學(xué)家卡萊爾給出了一元二次方程x2+bx+c=0的幾何解法：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1）、B（-b,c），以AB為直徑作⊙P．若⊙P交x軸于點(diǎn)M（m,0）、N（n,0），則m、n為方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
【探究】
（1）由勾股定理得，AM2=12+m2，BM2=c2+（-b-m）2，AB2=（1-c）2+b2．在Rt△ABM中，AM2+BM2=AB2所以12+m2+c2+（-b-m）2=（1-c）2+b2．
化簡(jiǎn)得：m2+bm+c=0．同理可得：n2+bn+c=0n2+bn+c=0．
所以m、n為方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
【運(yùn)用】
（2）在圖2中的x軸上畫出以方程x2-3x-2=0兩根為橫坐標(biāo)的點(diǎn)M、N．
（3）已知點(diǎn)A（0，1）、B（6，9），以AB為直徑作⊙C．判斷⊙C與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【拓展】
（4）在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（0，a）、B（-b,c），若以AB為直徑的圓與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)M、N，則以點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為根的一元二次方程是 x2+bx+ac=0x2+bx+ac=0．
【答案】n2+bn+c=0；x2+bx+ac=0
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/6 12:0:8組卷：1902引用：8難度：0.4
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1．如圖，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是（ ）發(fā)布：2025/6/25 3:0:1組卷：1562引用：72難度：0.9 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為（-3，0），將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/25 3:0:1組卷：6045引用：103難度：0.7 -
3．在同一平面直角坐標(biāo)系中有5個(gè)點(diǎn)：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（0，-3）．
（1）畫出△ABC的外接圓⊙P，并指出點(diǎn)D與⊙P的位置關(guān)系；
（2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（-2，-2），E（0，-3），判斷直線l與⊙P的位置關(guān)系．發(fā)布：2025/6/25 2:30:2組卷：1180引用：76難度：0.5