老師給同學(xué)們布置了一個在平面內(nèi)找一點，使該點到等腰三角形的三個頂點的距離相等”的尺規(guī)作圖任務(wù)：
下面是小聰同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖過程：
已知：如圖，△ABC中，AB=AC．
求作：一點P，使得PA=PB=PC．
作法：
①作∠BAC的平分線AM交BC于點D；
②作邊AB的垂直平分線EF，EF與AM相交于點P；
③連接PB，PC．
所以，點P就是所求作的點
根據(jù)小聰同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形．（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：∵AB=AC，AM平分∠BAC交BC于點D，
∴AD是BC的垂直平分線：（ 等腰三角形的三線合一等腰三角形的三線合一）（填推理依據(jù)）
∴PB=PC．
∵EF垂直平分AB，交AM于點P，
∴PA=PB：（ 線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等）（填推理依據(jù)）
∴PA=PB=PC．
（3）過點D作DG⊥AB，DH⊥AC，垂足分別為G，H．
∵AD平分∠BAC，
∴DGDG=DHDH（ 角平分線上的點到角的兩邊距離相等角平分線上的點到角的兩邊距離相等）（填推理的依據(jù)）．
【答案】等腰三角形的三線合一；線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等；DG；DH；角平分線上的點到角的兩邊距離相等
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：58引用：2難度：0.5
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1．已知：兩邊及其夾角，線段a,c,∠α．
求作：△ABC，使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
請你根據(jù)所學(xué)的知識，說明尺規(guī)作圖作出∠ABC=∠α，用到的是三角形全等判定定理中的 ，作出的△ABC是唯一的，依據(jù)是三角形全等判定定理中的 ．發(fā)布：2025/6/16 0:0:1組卷：256引用：3難度：0.7 -
2．如圖，已知線段a和∠α；
求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=AC=2a.不寫作法，保留作圖痕跡．發(fā)布：2025/6/15 16:30:1組卷：21引用：1難度：0.5 -
3．只用無刻度的直尺作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（1）如圖1，已知∠AOB，OA=OB，點E在OB邊上，其中四邊形AEBF是平行四邊形，請你在圖中畫出∠AOB的平分線．
（2）如圖2，已知E是菱形ABCD中AB邊上的中點，請你在圖中畫出一個矩形EFGH，使得其面積等于菱形ABCD的一半．
發(fā)布：2025/6/15 19:30:1組卷：612引用：3難度：0.5