完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2進行適當?shù)淖冃魏?，可以解決很多的數(shù)學問題．
如：若x滿足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）2+（x-4）2的值．
解題思路：由（a+b）2=a2+2ab+b2得a2+b2=（a+b）2-2ab,
可設9-x=a,x-4=b,則（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，
∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17；
（1）請仿照上面的方法求解下面問題：
①若x滿足（6-x）（x-2）=2，求（6-x）2+（x-2）2的值；
②若x滿足（6+x）（2+x）=5，求（6+x）2+（2+x）2的值；
（2）應用上面的解題思路解決問題：如圖，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設AB=8，兩正方形的面積和S1+S2=34，求圖中陰影部分的面積．
【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】（1）①12；
①26；
（2）7.5．
①26；
（2）7.5．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：315引用：2難度：0.5
相似題
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1．學習整式乘法時，老師拿出三種型號的卡片，如圖1：A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是邊長為b的正方形，C型卡片是長和寬分別為a,b的長方形．
（1）選取1張A型卡片，2張C型卡片，1張B型卡片，在紙上按照圖2的方式拼成一個為（a+b）的大正方形，通過不同方式表示大正方形的面積，可得到乘法公式；
（2）請用這3種卡片拼出一個面積為a2+5ab+6b2的長方形（數(shù)量不限），在圖3的虛線框中畫出示意圖，并在示意圖上按照圖2的方式標注好長方形的長與寬；
（3）選取1張A型卡片，4張C型卡片按圖4的方式不重疊地放在長方形DEFG框架內，圖中兩陰影部分（長方形）為沒有放置卡片的部分．已知GF的長度固定不變，DG的長度可以變化，圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為S1，S2．若S=S2-S1，則當a與b滿足時，S為定值，且定值為．（用含a或b的代數(shù)式表示）
發(fā)布：2025/6/11 18:30:2組卷：2062引用：11難度：0.3 -
2．探索題
圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形．
（1）你認為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？
（2）請用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積．
方法1：
方法2：
（3）觀察圖b你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關系嗎？
代數(shù)式：（m+n）2，（m-n）2，mn,
（4）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=7，ab=5，則 （a-b）2=．發(fā)布：2025/6/11 21:30:2組卷：777引用：15難度：0.5 -
3．如圖①是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖②）．
（1）根據上述過程，寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關系：；
（2）利用（1）中的結論，若x+y=4，，則（x-y）2的值是 ；xy=94
（3）實際上通過計算圖形的面積可以探求相應的等式，如圖③，請你寫出這個等式：；
（4）兩個正方形ABCD，AEFG如圖④擺放，邊長分別為x,y.若x2+y2=34，BE=2，求圖中陰影部分面積和．發(fā)布：2025/6/11 15:30:1組卷：968引用：4難度：0.5