已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A（0，2），B（1，0）分別在y軸和x軸的正半軸上，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將線段BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)D．若該拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)E（1，1），點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足∠QOB與∠BCD互余，若符合條件的Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè)，則a的取值范圍為 a＜-13或a＞4+154a＜-13或a＞4+154．
a
＜
-
1
3
或
a
＞
4
+
15
4
a
＜
-
1
3
或
a
＞
4
+
15
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；余角和補(bǔ)角．
【答案】
a
＜
-
1
3
或
a
＞
4
+
15
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：43引用：1難度：0.6
相似題
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1．如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：
①abc＞0；
②方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3；
③a+b+c＞0；
④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨著x的增大而增大．
正確的說法個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/27 13:30:1組卷：614引用：8難度：0.9 -
2．拋物線y=ax2+bx+c的圖象大致如圖所示，有下列說法：①a＞0，b＜0，c＜0；②函數(shù)圖象可以通過拋物線y=ax2向下平移，再向左平移得到；③直線y=ax+b必過第一、二、三象限；④直線y=ax+c與此拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，其中正確的有（ ）個(gè)．發(fā)布：2025/5/28 0:30:1組卷：99引用：5難度：0.9 -
3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么a+b+c的取值范圍是（ ）發(fā)布：2025/5/27 18:0:1組卷：1121引用：4難度：0.5
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