如圖，小文在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量居民樓的高度AB，在居民樓前方有一斜坡，坡長(zhǎng)CD為15m,斜坡的傾斜角為α，cosα=45，小文在D點(diǎn)處測(cè)得樓頂端A的仰角為30°（點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)），BC=14m,求居民樓的高度AB．（結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：3≈1.7）
α
=
4
5
3
≈
1
.
7
【答案】24m．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：113引用：1難度：0.5
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1．如圖，某數(shù)學(xué)研究小組測(cè)量山體AC的高度，在點(diǎn)B處測(cè)得山體A的仰角為45°，沿BC方向前行20m至點(diǎn)D處，斜坡DE的坡度為1：2，在觀景臺(tái)E處測(cè)得山頂A的仰角為58°，且點(diǎn)E到水平地面BC的垂直距離EF為10m.點(diǎn)B，D，C在一條直線上，AB，AE，AC在同一豎直平面內(nèi)．
（1）求斜坡DE的水平寬度DF的長(zhǎng)；
（2）求山體AC的高度．（結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，）2≈1.41發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：1572引用：3難度：0.5 -
2．某數(shù)學(xué)興趣小組去測(cè)量一座小山的高度，在小山頂上有一高度為20米的發(fā)射塔AB，如圖所示．在山腳平地上的D處測(cè)得塔底B的仰角為30°，向小山前進(jìn)80米到達(dá)點(diǎn)E處，測(cè)得塔頂A的仰角為60°，求小山BC的高度．發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：3054引用：11難度：0.3 -
3．安裝了軟件“Smart Measure”的智能手機(jī)可以測(cè)量物高．其數(shù)學(xué)原理是：該軟件通過(guò)測(cè)量手機(jī)離地面的高度、物體底端的俯角和頂端的仰角即可知道物體高度．如圖2小明測(cè)得大樹(shù)底端C點(diǎn)的俯角α為20°，D點(diǎn)的仰角β為60°，點(diǎn)A離地面的高度AB=1.5m.求大樹(shù)CD的高．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，
≈1.73，3≈2.24．）5
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：136引用：4難度：0.7
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