綜合與探究
如圖二次函數(shù)y1=-x2+bx+c與直線y2=mx+n交于A、C兩點，已知：A（-3，0）、C（0，3），二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為點B，點D在直線AC上方的拋物線上運動，過點D作y軸的平行線交AC于點E．
（1）求直線與拋物線的解析式；
（2）求線段DE的最大值，及此時點D的坐標．
（3）在x軸上找一點P，使△ACP為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y1=-x2-2x+3，y2=x+3；
（2）線段DE的最大值是，點D的坐標為（-，）；
（3）P的坐標為（0，0）或（3-3，0）或（-3-3，0）或（3，0）．
（2）線段DE的最大值是
9
4
3
2
15
4
（3）P的坐標為（0，0）或（3
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：147引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形為直角三角形？若存在，試求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 15:30:2組卷：310引用：2難度：0.1 -
2．綜合與探究
如圖，拋物線y=x2-x-3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．直線l與拋物線交于A，D兩點，與y軸交于點E，點D的坐標為（4，-3）．14
（1）請直接寫出A，B兩點的坐標及直線l的函數(shù)表達式；
（2）若點P是拋物線上的點，點P的橫坐標為m（m≥0），過點P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線l交于點N，當點N是線段PM的三等分點時，求點P的坐標；
（3）若點Q是y軸上的點，且∠ADQ=45°，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/20 15:30:2組卷：5038引用：7難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-8ax-9a的圖象經(jīng)過點C（0，3），交x軸于點A、B（A點在B點左側(cè)），頂點為D．
（1）求拋物線的解析式及點A、B的坐標；
（2）將△ABC沿直線BC對折，點A的對稱點為A′，試求A′的坐標；
（3）拋物線的對稱軸上是否存在點P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 15:30:2組卷：812引用：3難度：0.1
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