對于函數(shù)定義變換：當(dāng)y≥0時，函數(shù)值不變；當(dāng)y＜0時，函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，我們把這種變換稱為函數(shù)的“關(guān)聯(lián)變換”，變換后的函數(shù)稱為原函數(shù)的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”與x軸的交點(diǎn)叫做“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”．
如：一次函數(shù)y=x-1，關(guān)聯(lián)函數(shù)為y=x-1（x≥1） -x+1（x＜1）
，這個關(guān)聯(lián)函數(shù)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是（1，0）．
（1）已知一次函數(shù)y=2x-3，請直接寫出它的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的解析式和轉(zhuǎn)折點(diǎn)．
（2）已知二次函數(shù)y=x2-2x-3，點(diǎn)（a,4）在它的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的圖象上，求a的值．
（3）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，有點(diǎn)M（-1，1）、N（3，1），請直接寫出a的取值范圍是多少時，二次函數(shù)y=x2-2x+a的關(guān)聯(lián)函數(shù)與線段MN恰有兩個公共點(diǎn)．
y
=
x - 1 （ x ≥ 1 ） |
- x + 1 （ x ＜ 1 ） |
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=
，關(guān)聯(lián)函數(shù)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)為（，0）．
（2）a=1±2或1．
（3）0＜a＜2或-4≤a＜-2．
2 x - 3 （ x ≥ 3 2 ） |
- 2 x + 3 （ x ＜ 3 2 ） |
3
2
（2）a=1±2
2
（3）0＜a＜2或-4≤a＜-2．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/14 8:0:9組卷：595引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=
x+4與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AO方向以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線OB方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動．以CP，CQ為鄰邊構(gòu)造?CPDQ，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒．-43
（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．
（2）如圖2，過點(diǎn)D作DG⊥y軸于G，過點(diǎn)C作CH⊥x軸于H．證明：△PDG≌△CQH．
（3）如圖3，連結(jié)OC，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在△OBC的邊所在的直線上時，求所有滿足要求的t的值．
發(fā)布：2025/6/8 2:30:2組卷：637引用：6難度：0.4 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線L2：y=-
x+6與L1：y=12x交于點(diǎn)A，分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C．12
（1）分別求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）若D是線段OA上的點(diǎn)，且△COD的面積為12，求直線CD的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)P是直線CD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在其它點(diǎn)Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/7 23:30:2組卷：349引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，OA邊在x軸的正半軸上，OC邊在y軸的正半軸上，點(diǎn)B（6，4），點(diǎn)D在BC邊上，且∠DOB=∠AOB．
（1）求直線OD的解析式；
（2）點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線DB運(yùn)動，連接PA，設(shè)△PAB的面積為S，P點(diǎn)的運(yùn)動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P運(yùn)動到BC的中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，連接OE，且∠COP=2∠EOA，連接PE，交BO于點(diǎn)M，求PM的長．
發(fā)布：2025/6/7 23:30:2組卷：47引用：1難度：0.3