提出問題：已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，任意一點(diǎn)A，到另外一個(gè)點(diǎn)B之間的距離是多少？
問題解決：遇到這種問題，我們可以先從特例入手，最后推理得出結(jié)論．
探究一：點(diǎn)A（1，-1）到B（-1，-1）的距離d₁=

2

2

；
探究二：點(diǎn)A（2，-2）到B（-1，-1）的距離d₁=

10

10

；
一般規(guī)律：（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，已知A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），我們可以表示連接AB，在構(gòu)造直角三角形，使兩條邊交于M，且∠M=90°，此時(shí)AM=

x₁-x₂

x₁-x₂

，BM=

y₁-y₂

y₁-y₂

，AB=

（

x

1

-

x

2

）

2

+

（

y

1

-

y

2

）

2

（

x

1

-

x

2

）

2

+

（

y

1

-

y

2

）

2

．

材料補(bǔ)充：已知點(diǎn)P（x₀，y₀）到直線y=kx+b的距離d₂可用公式d₂=

|

k

x

0

-

y

0

+

b

|

1

+

k

2

計(jì)算．
問題解決：
（2）已知互相平行的直線y=x-2與y=x+b之間的距離是3

2

，試求b的值．
拓展延伸：
拓展一：已知點(diǎn)M（-1，3）與直線y=2x上一點(diǎn)N的距離是3，則△OMN的面積是

5

2

±

5

5

2

±

5

．
拓展二：如圖2，已知直線y=-

4

3

x

-

4

分別交x,y軸于A，B兩點(diǎn)，⊙C是以C（2，2）為圓心，2為半徑的圓，P為⊙C上的動(dòng)點(diǎn)，試求△PAB面積的最大值．