在?ABCD中，AB=3cm,AD=5cm,BD=4cm,動點P從點D出發(fā)，以4cm/s的速度沿折線DC-CB-BD運動，連接AP交BD于點O，設(shè)點P的運動時間為t秒．
（1）當點P在DC邊上運動時，直接寫出DP、CP的長為DP=4t4t，CP=3-4t3-4t；（用含t代數(shù)式表示）
（2）在（1）的條件下，當△OPD是等腰三角形時，求t的值；
（3）點Q與點P同時出發(fā)，且點Q在AB邊上由點A向點B運動，點Q的速度是1cm/s,當直線PQ平分?ABCD的面積時，直接寫出t的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】4t；3-4t
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：255引用：2難度：0.5
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1．如圖，正方形ABCD中，P是對角線BD上一點，連接AP，將AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到AQ．PQ與AD，BC分別交于點E，F(xiàn)．
（1）求證：AD平分∠PDQ．
（2）若BP=2，BC=4，求DE的長，2
（3）當=BPBD時，14=．（只寫結(jié)果）BFBC發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：24引用：1難度：0.1 -
2．已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（11，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點B、C重合）．經(jīng)過點O，P折疊該紙片，得點B'和折痕OP．設(shè)BP=t.
（1）如圖1，當∠BOP=30°時，求點P的坐標；
（2）如圖2，經(jīng)過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB'上，得點C'和折痕PQ，若AQ=m,試用含有t的式子表示m；
（3）在（2）的條件下，當點C'恰好落在邊OA上時，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：275引用：1難度：0.4 -
3．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D，E，分別在CA，BC的延長線且AD=CE，過點C作CF⊥DE，垂足為F，F(xiàn)C的延長線交AB的延長線于點G．
（1）求證：∠BCG=∠CDE；
（2）①在圖中找出與CG相等的線段，并證明；
②探究線段AG、BG、DE之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出）；
（3）若AG=kBG，求的值（用含k的代數(shù)式表示）．DFEF發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：510引用：2難度：0.3
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