如圖所示，左側(cè)固定著內(nèi)壁光滑的四分之一圓軌道，半徑為R，右側(cè)水平面上，有一質(zhì)量為3m的滑板由水平部分BC和半徑為R的四分之一光滑圓弧構(gòu)成。質(zhì)量分別為2m和m物體P、Q（視為質(zhì)點）鎖定在半圓軌道底端A點和滑板左端B點，兩者間有一被壓縮的輕質(zhì)彈簧（未與P、Q連接）。某時刻解除鎖定，壓縮的彈簧釋放，物體P、Q瞬間分離。P向左運動上升到最大高度R后即撤去，物體Q與滑板水平部分的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。
（1）求彈簧被鎖定時的彈性勢能；
（2）若滑板與地面的動摩擦因數(shù)為116μ，求物體Q與滑板摩擦所產(chǎn)生的熱量（已知BC＞4Rμ）；
（3）若水平面光滑，要使物體Q在相對滑板反向運動的過程中，相對地面有向左運動的速度，求BC的長度L應(yīng)滿足的條件。
1
16
μ
BC
＞
4
R
μ
【答案】（1）彈簧被鎖定時的彈性勢能為6mgR；
（2）若滑板與地面的動摩擦因數(shù)為，物體Q與滑板摩擦所產(chǎn)生的熱量為；
（3）BC的長度L應(yīng)滿足的條件為L＜。
（2）若滑板與地面的動摩擦因數(shù)為
1
16
μ
16
5
mg
R
（3）BC的長度L應(yīng)滿足的條件為L＜
8
R
3
μ
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/12/29 14:30:1組卷：213引用：3難度：0.4
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1．如圖甲所示，一質(zhì)量為M的小車靜止在光滑水平地面上，其左端P點與平臺平滑連接。小車上表面PQ是以O(shè)為圓心、半徑R=0.9m的四分之一圓弧軌道。質(zhì)量m=0.5kg的光滑小球，以某一水平速度沖上小車的圓弧面。測得小球與小車在水平方向上的速度大小分別為v1、v2，并作出圖像如圖乙所示。已知OP豎直，OQ水平，水平臺面高h=
，小球可視為質(zhì)點，g取10m/s2，不計一切摩擦。求：R6
?
（1）小球落地時的速度大??；
（2）小球從Q點上升的最大高度；
（3）小球運動到Q點的豎直分速度。發(fā)布：2024/10/16 2:0:2組卷：34引用：1難度：0.4 -
2．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的左端固定在小球B上，右端與小球C接觸但未拴接，球B和球C靜止在光滑水平臺面上（此時彈簧處于原長）。小球A從左側(cè)光滑斜面上距水平臺面高度為h處由靜止滑下（不計小球A在斜面與水平面銜接處的機械能損失），與球B發(fā)生正碰后粘在一起，碰撞時間極短，之后球C脫離彈簧，在水平臺面上勻速運動并從其右端點O水平拋出，落入固定放置在水平地面上的豎直四分之一光滑圓弧軌道內(nèi)，該段圓弧的圓心在O點，半徑為。已知三個小球A、B、C均可看成質(zhì)點，且質(zhì)量分別為m、2m、m,重力加速度為g,不計空氣阻力和一切摩擦。求：R=2h
（1）小球A、B碰撞后瞬間的速度大?。?br />（2）彈簧具有的最大彈性勢能；
（3）以O(shè)為圓心，水平向右為x正方向，豎直向下為y正方向建立xOy坐標(biāo)系，小球C從水平臺面右端點O拋出后落到圓弧軌道上的P點的位置坐標(biāo)。發(fā)布：2024/10/21 3:0:1組卷：55引用：1難度：0.5 -
3．光滑四分之一圓弧導(dǎo)軌最低點切線水平，與光滑水平地面上?？康囊恍≤嚿媳砻娴雀?，小車質(zhì)量M=2.0kg,h=0.2m,如圖所示?，F(xiàn)從圓弧導(dǎo)軌頂端將一質(zhì)量為m=0.5kg的滑塊（大小忽略）由靜止釋放，當(dāng)小車的右端運動到A點時，滑塊正好從小車右端水平飛出，落在地面上的B點。滑塊落地后0.2s小車右端也到達B點。已知AB相距L=0.4m,滑塊與小車上表面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.8，g取10m/s2，求：
（1）滑塊離開小車時的速度大小；
（2）圓弧導(dǎo)軌的半徑；
（3）小車上表面的長度。發(fā)布：2024/10/21 2:0:1組卷：47引用：1難度：0.5
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