如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點A（-4，0），B（1，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）如圖1，點E為直線AC下方拋物線上一動點，過點E作y軸的平行線交AC于點D，過點E作x軸的平行線交y軸于點F，過點D作x軸的平行線交y軸于點G，得到矩形DEFG，求矩形DEFG的周長最大值及此時點E的坐標；
（3）點P是直線AC上一動點，點Q是在平面內一點，當以點A，O，P，Q為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點Q的坐標．（參考數(shù)據：1282=16384，1602=25600）
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）當時，矩形DEFG的周長最大值為；；
（3）或或．
y
=
3
4
x
2
+
9
4
x
-
3
（2）當
t
=
-
8
3
32
3
E
（
-
8
3
，-
11
3
）
（3）
Q
（
-
16
5
，
12
5
）
，
（
16
5
，-
12
5
）
Q
（
-
2
，
3
2
）
Q
（
-
72
25
，-
96
25
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：83引用：2難度：0.3
相似題
-
1．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點B、A，拋物線y=-x2+bx+c經過點B，與y軸交于點C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點P是x軸上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥x軸于點D，若以點P、D、B為頂點的三角形與△AOB相似，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點為P（m,n）（m＞0）．
?。绻鸖△OBP=3，設直線x=k,在這條直線的右側原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；
ⅱ．點P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點Q，且∠BPQ=120°，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數(shù)，a＜0）與x軸交于O，A兩點，點B為拋物線的頂點，點D是線段OA上的一個動點，連接BD并延長與過O，A，B三點的⊙P相交于點C，過點C作⊙P的切線交x軸于點E．
（1）①求點A的坐標；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當，∠CAE=∠OBE時，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3